손실회피 계수 λ≈2, 재는 방식마다 값이 달라진다

팔아야 하는 건 어느 쪽인가

증권 앱을 열면 보유 종목이 나란히 떠 있다. 하나는 빨갛게 이익, 하나는 파랗게 손실. 급하게 돈 쓸 일이 생겨 둘 중 하나는 오늘 팔아야 하는데, 두 종목의 금액도 전망도 업종도 다르지 않다고 하자. 어느 쪽에 손이 가는가.

이 선택 뒤에 있다고 말하는 숫자가 손실회피 계수 λ다. 값은 보통 "약 2"로 인용된다. 같은 크기의 손실이 이익보다 두 배쯤 무겁게 느껴진다는 뜻이다. 대개는 근거를 덧붙이지 않고 상수처럼 놓인다 — 원주율이 3.14인 것처럼.

그런데 원주율은 누가 어디서 재도 3.14다. λ는 그렇지 않다.

이 글은 두 가지를 확인한다. 그 "약 2"가 어디서 나온 값이고 얼마나 단단한지는 원 논문과 메타분석을 열어 보고, 그 값이 계좌에서 정말 그 일을 하는지는 합성 시뮬을 돌려 본다. 먼저 볼 것은 앞쪽이다 — 숫자를 의심하려면 그 숫자가 어떤 틀 안에서 정의된 값인지부터 알아야 한다.

전망이론의 세 부품과 λ의 자리

λ는 홀로 서 있는 상수가 아니다. 전망이론(prospect theory)이라는 틀 안의 부품 하나이고, 그 틀은 부품 세 개로 되어 있다.

첫째는 기준점이다. 사람은 최종 재산액이 아니라 어떤 기준에서 얼마나 움직였는지로 결과를 느낀다. 계좌에서 이 기준점은 대개 매입가다. 10만 원에 산 종목이 9만 8천 원이면 "9만 8천 원짜리 자산"이 아니라 "2천 원 손실"로 읽힌다.

기준점이 어디냐는 뻔한 문제가 아니다. 어제 종가로 잡으면 같은 종목의 손익 부호가 뒤집힐 수 있고, 연초 가격으로 잡으면 또 달라진다. 이 글에서는 매입가로 고정한다. 계좌 화면이 그 자리에 수익률을 띄우기 때문이다.

둘째는 가치함수의 모양이다. 이익 쪽에서는 금액이 커질수록 한 단위가 더해 주는 만족이 줄어든다. 첫 10만 원과 열 번째 10만 원의 무게가 다르다는 이야기다. 손실 쪽도 마찬가지로 둔해진다 — 이미 100만 원을 잃은 상태에서 10만 원을 더 잃는 것은 처음 10만 원을 잃을 때만큼 아프지 않다. 이 "커질수록 둔해짐"을 식으로 적으면 거듭제곱 $x^{\alpha}$ 가 되고, α가 1보다 작을수록 곡률이 커진다. α=1이면 굽지 않은 직선이다.

셋째가 λ다. 손실 쪽 곡선을 같은 모양 그대로 아래로 λ배 눌러 그린다. 즉 기준점에서 오른쪽으로 한 걸음 갔을 때 올라가는 높이보다, 왼쪽으로 한 걸음 갔을 때 내려가는 깊이가 λ배 깊다.

λ=1이면 손실회피가 없다는 뜻이다. 기준점을 축으로 두 팔이 대칭이 되고, 같은 크기의 이익과 손실이 같은 무게로 느껴진다. λ가 2라면 왼쪽 팔이 두 배 깊다. "손실이 이익보다 두 배 무겁다"는 말의 정확한 뜻이 이것이다.

세 부품을 한 줄로 적으면 식 1가 된다. 이익 쪽은 굽은 거듭제곱, 손실 쪽은 같은 거듭제곱에 마이너스와 λ를 붙인 것뿐이다.

식을 건너뛰어도 잃는 것은 없다. 앞 문단의 세 부품을 기호로 옮겨 적은 것뿐이고, 곡선으로 그리면 이렇게 생겼다.

그림 1에서 기준점 0을 지나며 곡선이 꺾이는 자리가 λ이고, 양쪽 팔이 각각 안으로 휘는 정도가 α와 β다. 눈으로 보면 두 성질은 별개지만, 값을 추정할 때는 그렇지 않다. 이 점이 이 글의 첫 번째 갈림길이다.

숫자부터 말하자. 가장 널리 인용되는 λ=2.25는 트버스키와 카너먼이 1992년 논문에서 낸 추정치다. 버클리·스탠퍼드 대학원생 25명(남 12·여 13)에게 도박과 확실한 금액 사이에서 고르게 했다. 그 응답에 개인별로 비선형 회귀(자료에 가장 잘 맞는 곡선의 매개변수를 찾는 계산)를 돌린 뒤 그 중앙값을 취한 값이다.

그리고 같은 회귀가 곡률도 함께 냈다. 이익 쪽과 손실 쪽 모두 지수 0.88이 중앙값이었다. 즉 λ=2.25는 α=β=0.88과 같은 회귀에서 함께 추정된 값이다.

2024년에 나온 메타분석(여러 연구의 추정치를 한데 모아 평균 내는 연구) 두 편은 이 숫자를 다르게 낸다. 브라운·이마이·비이더·캐머러(Brown, Imai, Vieider & Camerer)는 경제학·심리학·신경과학 등 150편에서 607개 추정치를 모았다. 그 평균이 1.955, 95% 구간이 [1.820, 2.102]다. 반면 왈라섹·멀렛·스튜어트(Walasek, Mullett & Stewart)는 누적 전망이론을 개인 응답에 직접 맞춰 본 17편(19개 데이터셋)만 골랐다. 그렇게 나온 값이 λ=1.31, 95% 신뢰구간 [1.10, 1.53]이다 — 이 구간에는 2.25가 들어 있지 않다.

한 가지 더. 1979년 원 논문에는 손실회피 계수의 수치가 아예 없다. 카너먼과 트버스키가 거기서 보인 것은 숫자가 아니라 장면이었다.

95명에게 "80% 확률로 4,000을 받는 도박"과 "확실한 3,000" 중 하나를 고르게 했더니 80%가 확실한 쪽을 골랐다. 같은 수의 응답자에게 부호만 뒤집어 "80% 확률로 4,000을 잃는 도박"과 "확실한 3,000 손실"을 내밀었더니 92%가 도박을 골랐다. 두 저자는 이 뒤집힘을 반사 효과(reflection effect)라고 적었다. 2020년에 19개국·13개 언어·4,098명으로 다시 돌린 연구에서도 항목의 94%, 이론적 대비 13개 중 12개가 되살아났다. 재현이 안 된 하나가 반사 효과 대비였고, 저자들은 반사 효과가 여섯 효과 중 가장 약하게 재현됐다고 적었다. 그래도 뒤집힘 자체는 대체로 튼튼하고, 흔들리는 것은 그 뒤집힘을 숫자로 적은 쪽이다.

λ를 재는 두 가지 방법, 두 가지 값

"약 2"와 "1.31"이 왜 갈리는지 보려면 사람들이 λ를 실제로 어떻게 재는지 봐야 한다. 가장 흔한 두 방법을 걸어 본다.

첫 번째는 문턱을 찾는 방법이다. 동전을 던져 앞면이면 G를 따고 뒷면이면 L을 잃는 도박을 준다. L을 고정해 두고 G를 조금씩 올리면 어느 지점에서 "이 정도면 받겠다"로 넘어간다. 그 지점의 G를 문턱 G*라고 부르고, 비율 G*/L을 손실회피의 크기로 읽는다.

가치함수가 직선이면 이 비율이 곧 λ다. 굽어 있으면 그렇지 않다. 이익 쪽도 손실 쪽도 같은 지수 α로 굽어 있으면, 문턱 비율은 λ 자체가 아니라 λ에 1/α 제곱을 씌운 값이 된다. 그것이 식 2다.

α가 1보다 작으면 지수 1/α는 1보다 커지므로, 문턱 비율은 λ보다 크게 나온다. 얼마나 큰지 격자로 계산해 보면 이렇다.

λ(참값)	α=β	문턱 비율 G*/L	문턱을 λ로 읽으면
1.5	1.0	1.5	그대로
1.5	0.88	1.59	5.7% 과대
2.0	0.88	2.2	9.9% 과대
2.25	0.88	2.51	11.7% 과대
3.0	0.88	3.48	16.2% 과대

곡률이 0.88일 때 λ=2.25인 사람의 문턱 비율은 2.51이다. 그 2.51을 곧장 λ로 적으면 11.7% 부풀린 값이 된다. 방향을 뒤집어도 같은 이야기다. 문턱 비율 2.25를 관측했을 때, 가치함수를 직선으로 가정하면 λ=2.25지만 곡률 0.88을 인정하면 λ=2.04다. 관측값은 하나인데 읽는 가정에 따라 두 개의 λ가 나온다.

두 번째는 사다리로 재는 방법이다. 문턱을 정밀하게 좁히는 대신, 이익은 6으로 고정하고 손실만 2, 3, 4, 5, 6, 7로 바꾼 도박 여섯 개를 표로 준 뒤 각각 받을지 말지만 고르게 한다. 몇 개를 받았는지가 곧 답이다. 계산해 보면 λ=2.25·α=0.88인 응답자는 여섯 개 중 첫 하나만 받고, 직선으로 읽은 λ 구간은 (2.0, 3.0]이 된다. λ=1.31인 응답자는 세 개를 받아 (1.2, 1.5]에 떨어진다.

문제는 이 방법이 λ를 점이 아니라 구간으로만 준다는 데 있다. 눈금이 여섯 개뿐이라 λ가 2.25인 사람과 2.5인 사람이 같은 칸에 들어간다. 개인의 λ를 소수점 둘째 자리까지 말하는 것은 이 설계에서 나올 수 없는 정밀도다.

메타분석 두 편이 갈리는 자리가 정확히 여기다. 브라운 팀은 방법을 가리지 않고 607개 추정치를 다 모았고, 왈라섹 팀은 누적 전망이론을 개인 응답에 직접 맞춘 연구만 남겼다. 무엇을 세느냐가 달랐던 것이다.

계좌에서는 무엇을 재는가 — 처분효과

여기까지는 실험실 이야기다. 실험실에서는 도박을 직접 내밀고 받을지 말지를 물을 수 있지만, 계좌에는 그런 질문지가 없다. 남는 것은 무엇을 언제 팔았는지의 기록뿐이고, 그래서 재는 대상 자체가 바뀐다.

계좌에서 관찰되는 현상에는 이름이 있다. 처분효과(disposition effect) — 오른 종목은 잘 팔고 내린 종목은 계속 들고 있는 경향이다. 오딘(Odean)은 1998년 논문에서 미국 할인 증권사 계좌 1만 개의 1987~1993년 매매 기록을 열어 이것을 쟀다.

재는 방법이 중요하다. 가장 먼저 떠오르는 방법(판 종목 중 이익 종목이 몇 퍼센트였나)은 답을 낼 수 없다. 계좌에 이익 종목이 애초에 더 많았으면 판 것 중에도 더 많은 것이 당연하기 때문이다. 오르는 장에서는 누구나 "이익 종목을 더 자주 판" 사람이 된다. 세어야 하는 것은 판 것의 구성이 아니라 팔 수 있었던 것 중 실제로 판 비율이고, 그 비율은 이익 쪽과 손실 쪽을 따로 내야 비교가 된다.

그래서 오딘은 매도가 한 건이라도 있었던 날만 골라, 그날 계좌에 있던 종목을 매입가 기준으로 네 칸에 넣었다. 그날 판 이익 종목(실현 이익), 안 판 이익 종목(미실현 이익), 그날 판 손실 종목(실현 손실), 안 판 손실 종목(미실현 손실)이다. 그리고 두 비율을 낸다.

• 실현 이익 비율(PGR) = 실현 이익 ÷ (실현 이익 + 미실현 이익)
• 실현 손실 비율(PLR) = 실현 손실 ÷ (실현 손실 + 미실현 손실)

이렇게 하면 "팔 기회가 있었던 이익 종목 중 실제로 판 비율"과 "팔 기회가 있었던 손실 종목 중 실제로 판 비율"을 나란히 놓을 수 있다. 연간 집계 결과는 PGR 0.148, PLR 0.098이었다. 이익 종목을 손실 종목보다 약 1.5배 잘 팔았다는 뜻이다. 다만 12월만 떼어 보면 순서가 뒤집힌다 — PGR 0.108, PLR 0.128이다.

이 비대칭은 흔히 λ 탓으로 돌려진다. 손실이 두 배 무거우니 확정하기 싫어서 계속 들고 있는다는 설명이다. 말이 되는 이야기로 들린다. 그리고 이 설명이 맞다면 예측이 하나 따라 나온다 — 손실회피가 센 사람일수록, 즉 λ가 큰 사람일수록 처분효과도 커야 한다.

그 예측을 확인하려면 λ만 바꿔 가며 같은 계좌를 여러 번 굴려 봐야 한다. 실제 계좌로는 못 하는 일이다. 그래서 합성 시뮬로 걸어 봤다. 결과부터 말하면, 꺾임만으로는 쏠림이 나오지 않았고 곡률이 들어와야 나왔다.

합성 시뮬로 걸어 보니 — 꺾임만으로는 안 나온다

판은 이렇게 짰다. 매입가는 100, 가격은 추세 없이 매일 우연히 오르내리게 두고(하루 변동폭 1.5%), 계좌 400개가 종목 10개씩을 250일 동안 들고 있게 한다. 난수의 출발값인 시드를 20개 돌려 시드별 비율을 낸 뒤 평균했다.

투자자가 하는 판단은 하나다. 가끔 계좌를 열어 보는 날(종목당 하루 5% 확률), 지금 팔았을 때의 가치 $v(g)$ 와 하루 더 들고 있을 때 받게 될 가치의 평균을 견준다. 내일 가격은 아직 모르니 있을 법한 내일들을 확률로 가중해 평균 낸 값을 쓴다 — 이것이 기대값 $E[v(g+\Delta)]$ 다. 지금 파는 쪽이 하루 더 드는 쪽보다 매도 비용 0.2%p 넘게 나으면 판다. 여기에 λ와 무관한 기저 매도(급전 등)를 하루 0.5% 확률로 섞었다.

이 판에 λ와 α를 조합해 넣고 돌렸다.

그림 2의 위쪽 절반이 α=1, 즉 꺾이기만 하고 굽지는 않은 가치함수다. 두 점이 거의 붙어 있다. λ를 1.0에서 3.0까지 올려도 마찬가지여서, 비율 PGR/PLR은 0.99~1.00에 머문다. 꺾임만으로는 이 모형에서 처분효과가 나오지 않는다.

왜 그런지는 매도 유인을 지도로 그려 보면 보인다.

그림 3의 α=1 줄을 보면 매도가 일어나는 띠가 기준점 0을 축으로 좌우 대칭이다. λ=2.25에서는 손익이 −1.2%p에서 +1.2%p 사이일 때 판다. 기준점 근처에서는 하루 더 들고 있으면 결과가 꺾임을 가로지를 수 있고, 손실 쪽 기울기 λ가 그 노출을 비싸게 만들기 때문이다. λ가 크면 띠는 넓어지되 양쪽으로 똑같이 넓어진다. 이익 종목도 손실 종목도 같은 비율로 팔린다.

아래쪽 절반, 곡률 α=0.88이 들어가면 그림이 달라진다. 손실회피가 아예 없는 줄(λ=1.0)은 예외다 — 매도 유인이 비용 0.2%p를 못 넘어 스스로 파는 일이 사라지고 기저 매도만 남는다. 두 비율이 0.149로 같아지는 것이 그 바닥값이다. λ가 1보다 큰 세 줄에서만 격차가 벌어진다.

이익 쪽이 굽어 있으니 "지금 확정"이 유리해지고, 손실 쪽이 굽어 있으니 "하루 더"가 유리해진다. 띠가 이익 쪽으로 기운다. λ=1.5에서는 매도 구간이 0.0%p에서 +1.1%p로, 손실 쪽에는 아예 매도가 없다. 그 결과 PGR 0.199, PLR 0.123 — 비율 1.63이다. 이익은 팔고 손실은 든다.

여덟 줄을 표로 모으면 이렇게 된다.

λ	α=β	PGR	PLR	PGR/PLR	매도 구간(%p)	보유일 승자/패자
1.0	1.0	0.149	0.149	1.00	없음	99 / 99
1.5	1.0	0.160	0.160	1.00	−0.4 ~ 0.4	82 / 82
2.25	1.0	0.171	0.173	0.99	−1.2 ~ 1.2	65 / 64
3.0	1.0	0.174	0.176	0.99	−1.4 ~ 1.4	62 / 61
1.0	0.88	0.149	0.149	1.00	없음	99 / 99
1.5	0.88	0.199	0.123	1.63	0.0 ~ 1.1	73 / 89
2.25	0.88	0.193	0.146	1.32	−0.7 ~ 1.5	65 / 72
3.0	0.88	0.197	0.151	1.30	−0.9 ~ 1.8	60 / 66

마지막 세 줄을 위에서 아래로 읽으면 뜻밖의 것이 보인다. λ를 1.5에서 2.25로, 다시 3.0으로 키우는데 비율은 1.63 → 1.32 → 1.30으로 줄어든다. 손실 쪽 매도 구간이 열리기 때문이다 — λ가 커질수록 기준점 왼쪽에서도 "지금 파는 편이 낫다"는 자리가 생기고(−0.7, −0.9), 그만큼 손실 종목도 팔리기 시작한다. 이 모형에서는 손실회피가 셀수록 처분효과가 약해진다.

표의 마지막 칸이 보유 기간이다. 패자가 승자보다 오래 남는 것은 곡률이 들어간 세 줄뿐이다.

곡률이 들어간 세 줄의 비율 1.30~1.63은 오딘이 실제 계좌에서 잰 약 1.5의 근방이다. 다만 이것은 맞춘 값이 아니다 — 계좌를 여는 빈도도, 기저 매도 확률도, 매도 비용도 그럴듯한 자리에 임의로 놓은 상수다. 같은 자릿수가 나왔다는 것 이상은 말하지 않는다.

판별 도구 둘 — 정의를 묻고, 비율을 센다

여기까지 걸어 보면 λ라는 숫자를 두 번 의심하게 된다. 한 번은 그 값이 어디서 나왔는지에 대해, 또 한 번은 그 값이 계좌에서 무엇을 하는지에 대해서다. 들고 나갈 것은 그 두 번의 의심을 습관으로 바꾼 도구 둘이다.

첫째, "손실회피 계수는 2다"라는 문장을 들으면 어느 정의로 어떻게 잰 값인지를 묻는다. 문턱 비율을 그대로 적은 값인가, 곡률을 함께 추정한 값인가. 어떤 도박 목록으로 쟀나. 개인 응답에 직접 맞춘 값인가, 여러 방법의 추정치를 모아 평균한 값인가. 같은 사람을 재도 이 질문의 답에 따라 2.25가 되기도 하고 2.04가 되기도 한다. 자기 λ가 궁금하면 사다리 여섯 칸으로 직접 재 볼 수 있지만, 그때 얻는 것은 점이 아니라 구간이다.

둘째, 자기 계좌에서는 λ를 재려 하지 말고 실현 비율을 센다. λ는 도박을 골라야 나오는 값이라 매매 기록에서는 애초에 나오지 않는다. 반면 실현 비율은 기록만으로 나온다. 증권사에서 내려받은 거래 내역과 일자별 잔고만 있으면 오딘의 방법을 그대로 따라갈 수 있다.

기간은 넉넉히 잡는 편이 낫다. 매도가 있었던 날이 적으면 네 칸의 개수가 작아져 비율이 들쭉날쭉하기 때문이다. 그리고 세는 동안 알게 되는 것이 하나 더 있다 — 팔지 않은 종목까지 세야 하므로, 자기가 무엇을 얼마나 오래 들고 있었는지가 같이 드러난다.

이 값이 1을 넘었다고 해서 "내 손실회피가 세다"로 읽지는 않는다. 위 합성 시뮬에서 그 격차를 만든 것은 λ가 아니라 가치함수의 곡률이었고, λ를 키우자 격차는 오히려 줄었다. 물론 이것은 한 모형 안에서의 이야기다 — 실제 계좌에는 세금도, 정보도, 목표 수익률도 들어 있다. 그래도 방향은 분명하다. 계좌가 내놓는 숫자는 비율이지 계수가 아니고, 그 비율에서 계수로 곧장 건너가는 다리는 생각보다 튼튼하지 않다.

숫자 하나를 외우는 것보다, 그 숫자가 어떤 자를 대고 잰 값인지 되묻는 편이 오래 쓰인다.

이 글은 검증 기록이며, 특정 종목이나 상품의 매수·매도 권유가 아니다.

더 읽기

• Kahneman, D. & Tversky, A. (1979). Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk. Econometrica 47(2), 263–291. https://doi.org/10.2307/1914185
• Tversky, A. & Kahneman, D. (1992). Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of Uncertainty. Journal of Risk and Uncertainty 5, 297–323. https://doi.org/10.1007/BF00122574
• Benartzi, S. & Thaler, R. H. (1995). Myopic Loss Aversion and the Equity Premium Puzzle. Quarterly Journal of Economics 110(1), 73–92. https://doi.org/10.2307/2118511
• Brown, A. L., Imai, T., Vieider, F. M. & Camerer, C. F. (2024). Meta-analysis of Empirical Estimates of Loss Aversion. Journal of Economic Literature 62(2), 485–516. https://doi.org/10.1257/jel.20221698
• Walasek, L., Mullett, T. L. & Stewart, N. (2024). A Meta-analysis of Loss Aversion in Risky Contexts. Journal of Economic Psychology 103, 102740. https://doi.org/10.1016/j.joep.2024.102740
• Odean, T. (1998). Are Investors Reluctant to Realize Their Losses? Journal of Finance 53(5), 1775–1798. https://doi.org/10.1111/0022-1082.00072
• Barberis, N. & Xiong, W. (2009). What Drives the Disposition Effect? An Analysis of a Long-standing Preference-based Explanation. Journal of Finance 64(2), 751–784. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.2009.01448.x