수학·확률

공유지의 비극, 함께 쓰는 것이 금방 망가지는 이유

읽는 데 13분

공용 냉장고나 공유 자전거처럼 여럿이 함께 쓰는 것은, 한 몫 더 쓴 이득은 거의 다 내 것이고 손해는 모두가 나눠 진다. 그래서 저마다 제 셈만 하면 모두에게 가장 좋은 양보다 더 쓰게 된다. 다만 실험실에서 서로 말하고 벌칙을 스스로 정한 사람들은 거둘 수 있는 몫의 대부분을 실제로 거뒀다. 여럿이 함께 쓰는 것을 저마다 더 써서 모두가 손해를 보는 일을 공유지의 비극(tragedy of the commons)이라고 한다.

크림색 카드. 왼쪽에 아주 굵은 검은 두 줄 제목 「공유지의 비극, / 함께 쓰는 것이 금방 망가지는 이유」가 있고 「금방 망가지는」만 자홍색이며, 그 아래 회색 부제는 「한 몫 더 쓴 이득은 내 것, 손해는 모두의 것」이다. 카드 아래쪽에는 회색 가는 바닥선이 왼쪽에서 냉장고 밑까지 가로로 지나간다. 오른쪽에는 모서리가 둥근 짙은 잉크색 윤곽의 키 큰 냉장고 하나가 서 있다. 문 없이 안이 보이고, 오른쪽 테두리 안쪽에 세로 손잡이 막대가 있다. 안은 선반으로 나뉜 여덟 칸이고, 칸마다 왼쪽 끝에 글자 없는 작은 이름표 네모가 붙어 있다. 일곱 칸에는 회색 통이 한두 개씩 가지런히 놓였다. 위에서 셋째 칸만 자홍색 통이 네 층으로 겹겹이 쌓여 위 선반을 활처럼 밀어 올렸고, 그 칸의 이름표 테두리도 자홍색이다. 자홍색 통 둘은 비스듬히 기울어 칸 오른쪽 벽을 넘어 냉장고 테두리까지 비어져 나왔고, 하나는 냉장고 오른쪽 아래 바닥에 떨어져 있다. 냉장고 왼쪽 옆면에는 글자 없는 회색 쪽지 한 장이 붙어 있다. 사람·숫자·축은 없다.

회사 공용 냉장고 문에 「제 우유 누가 드셨나요」 쪽지가 붙어 있고, 맨 아래 칸에는 주인 모를 반찬통이 유통기한을 넘긴 채 쌓여 있다. 누가 일부러 망가뜨린 것도 아닌데 칸은 점점 엉망이 된다. 공유 자전거를 빌릴 때도 비슷한 물음이 든다 — 여럿이 함께 쓰는 것은 왜 금방 망가질까?

짧게 답하면, 한 몫을 더 쓸 때의 셈이 나와 모두에게 따로 매겨지기 때문이다. 한 몫 더 쓴 이득은 거의 다 내 것이고, 그 때문에 생기는 손해는 함께 쓰는 사람 모두가 나눠 진다. 그래서 저마다 제 셈만 하면 모두에게 가장 좋은 양을 넘어서까지 쓰게 된다. 이렇게 저마다 더 쓰다가 모두가 손해를 보는 일을 공유지의 비극이라고 한다.

그렇다고 늘 이렇게 끝나지는 않았다. 실험실에서 사람들에게 같은 셈을 시켜 보니, 서로 말한 뒤 벌칙을 스스로 고른 집단은 거둘 수 있는 몫의 대부분을 실제로 거뒀다. 말할 수 없게 막아 둔 집단은 이론이 예측한 것보다도 덜 거뒀다.

공유지의 비극을 만드는 한 몫의 셈

생물학자 개릿 하딘(Garrett Hardin)은 1968년 『사이언스』에 실은 글에서 이 셈을 목초지로 그렸다. 그는 「Picture a pasture open to all.」, 곧 누구나 소를 풀어 놓을 수 있는 목초지를 떠올려 보라고 했다. 목동은 저마다 소를 한 마리 더 올릴지 셈한다. 그 소를 팔아 생기는 값은 그 목동이 다 가지므로, 하딘은 이득 쪽을 「nearly +1」, 곧 거의 +1로 셌다. 풀이 상해 생기는 손해는 목동 모두가 나눠 지므로, 결정하는 목동 한 사람에게는 「only a fraction of −1」, 곧 −1의 일부에 그친다.

손해 전체가 그 소 한 마리 값만큼이라고 쳐도, 목동이 8명이면 내가 지는 몫은 8분의 1뿐이다. 나에게는 8분의 7이 남으니 한 마리 더 올리지 않을 까닭이 없다. 다만 이 셈만으로는 모두의 손해가 보이지 않는다. 손해 전체를 이득과 같게 두면, 8명의 이득과 손해를 다 더해 0이 되기 때문이다. 모두가 잃으려면 한 몫이 더하는 손해가 그 이득보다 커야 한다.

그런 경우를 실제 수로 볼 수 있는 게임이 있다. 엘리너 오스트롬(Elinor Ostrom)과 제임스 워커(James Walker)·로이 가드너(Roy Gardner)가 1992년에 보고한 실험이다. 8명이 저마다 받은 토큰을 두 칸에 나눠 넣는다. 한 칸은 토큰마다 5센트가 정해져 나온다. 다른 칸은 8명이 함께 쓰는 칸이라, 모두가 넣은 합계가 커질수록 토큰 하나가 버는 돈이 줄어든다. 함께 쓰는 칸에 토큰을 더 넣는 것이 목초지에 소를 한 마리 더 올리는 일, 곧 함께 쓰는 것을 더 쓰는 일이다.

이 돈 계산 규칙으로 이 글이 다시 셈해 보면, 8명 모두에게 가장 좋은 합계는 36토큰이다. 거기서 한 명이 1토큰을 더 넣으면 그 사람은 7.625센트를 더 벌고, 나머지 7명은 합해서 7.875센트를 잃는다. 손해는 7명에게 쪼개져 한 사람당 1.125센트씩이다. 8명을 합하면 0.25센트가 준다. 나머지 7명이 4.5토큰씩 지키고 있다면, 나 혼자에게 가장 좋은 양은 20토큰까지 올라간다.

그러면 저마다 제 몫만 셈할 때 넣는 양은 어디서 멈출까? 8명이 저마다 8토큰, 합계 64토큰에서다. 여기서는 한 토큰을 더 넣으면 나에게도 0.25센트 손해라, 아무도 혼자서는 넣는 양을 바꿀 까닭이 없다. 각자 제 몫만 셈할 때 모두가 이렇게 멈추는 자리를 내시 균형(Nash equilibrium)이라고 한다.

여기서 거두는 몫은 함께 쓰는 칸에서 번 돈에서, 같은 토큰을 정해진 칸에 두었으면 받았을 돈을 뺀 것이다. 64토큰에서는 그 몫이 36토큰일 때 거둘 수 있는 최대 몫의 39.5%다. 모두가 자기 이익만 셈한다고 두고 계산한 이론값이다.

합계가 72토큰이 되면 함께 쓰는 칸에서 번 돈이 정해진 칸에 두었을 때와 같아져 남는 것이 없다. 그보다 많이 넣으면 손해다. 그림 1에 이 세 자리를 한 곡선 위에 표시했다.

크림색 카드. 굵은 두 줄 제목 「8명이 함께 쓴 양에 따라 / 거두는 몫이 오르다 꺾인다」 아래, 왼쪽에 세로축 이름 「거둘 수 있는 최대 몫 대비 %」, 오른쪽에 회색 알약 「이론값 — 실험 결과 아님」이 있다. 가로축은 「8명이 함께 쓰는 칸에 넣은 토큰 합계」 0·20·40·60·80, 세로축 눈금은 −50·0·50·100이고, 0 선이 굵다. 짙은 잉크색 선이 0에서 올라 36에서 100으로 꼭대기를 찍고, 72에서 다시 0을 지나 80에서 −49.4까지 내려간다. 36의 꼭대기 점에는 「모두에게 가장 좋은 자리 · 36」, 64의 자홍색 점에는 「각자 제 몫만 셈한 자리 · 64 · 39.5%」와 그 아래 작은 회색 글자 「내시 균형」, 72의 0 선 위 흰 점에는 「72에서 0」이 붙어 있다. 꼭대기 높이에서 오른쪽으로 회색 점선이 이어지고, 그 끝에서 64 점 높이까지 자홍색 세로 괄호가 내려와 「각자 셈하느라 잃은 몫」이라고 적혀 있다. 카드 아래 회색 글은 「오스트롬·워커·가드너(1992) 실험의 돈 계산 규칙으로 다시 셈한 값 · 한 라운드의 셈(자원은 줄지 않는다)」이다.
그림 1. 오스트롬·워커·가드너(1992) 실험의 돈 계산 규칙으로 이 글이 다시 셈한 곡선. 8명이 함께 쓰는 칸에 넣은 합계가 36토큰일 때 거두는 몫이 가장 크고, 각자 제 몫만 셈해 멈추는 64토큰에서는 그 39.5%다. 72토큰에서 0이 되고, 그보다 많으면 0 아래다. 모두가 자기 이익만 셈한다고 둔 이론값이고, 사람에게서 잰 값이 아니다.

하딘은 이 셈의 끝을 「Freedom in a commons brings ruin to all.」이라고 적었다. 공유지에서 저마다 누리는 자유가 모두를 파멸로 이끈다는 말이다.

앞의 게임에서도 저마다 제 셈으로 맞게 고른 양이, 8명을 합치면 거둘 수 있는 몫을 절반 넘게 놓치는 자리였다.

서로 말할 수 있게 했더니

오스트롬과 동료들은 이 게임에 인디애나대 학부생들을 8명씩 앉혔다. 아래 결과는 1인 25토큰을 받는 조건에서 나왔다. 아무 장치가 없는 기준선 실험에서 참가자들은 서로 말할 수 없었고, 남이 넣은 양은 라운드마다 8명의 합계로만 알 수 있었다.

결과는 거둘 수 있는 최대 몫 대비 실제로 거둔 몫(%) 하나로 잰다. 몇 사람이 덜 넣었는지를 센 값이 아니고, 자원이 남은 양도 아니다. 이 게임에서는 라운드마다 같은 셈이 되풀이될 뿐, 자원이 줄지 않는다.

기준선의 결과는 이론보다도 나빴다. 1~5라운드의 평균은 −42.5%, 6~10라운드는 −12.4%로, 둘 다 0 아래, 곧 아예 손해였다. 논문 표가 다른 조건과 견주려고 실은 기준선 값은 21%다. 장치가 걸린 구간에 맞춘 비교값이고, 앞에서 셈한 이론값 39.5%보다 낮다. 오스트롬은 2009년 노벨상 강연에서, 기준선 참가자들이 예측보다도 많이 넣어 함께 거둔 결과가 내시 균형의 예측보다 나빴다고 적었다.

10라운드 뒤에 한 번, 참가자들이 얼굴을 맞대고 이야기하게 하자 거둔 몫이 55%로 올랐다. 라운드마다 이야기하게 한 조건에서는 73%였다. 참가자들은 이야기하며 저마다 넣을 양을 약속했지만, 어겨도 돈으로 벌할 장치는 없었다. 매번 이야기한 조건에서는 어긴 사람을 말로 꾸짖었다. 약속을 어긴 비율, 곧 약속보다 많이 넣은 경우는 한 번 이야기한 조건이 25%, 매번 이야기한 조건이 13%였다.

한 번 한 약속은 오래가지 않았다. 한 번 이야기한 조건의 몫은 11~15라운드에 74.1%였다가 16~20라운드에 45.4%로 28.7%포인트 떨어졌다. 강제하는 사람이 없는 말만으로도 몫은 크게 늘었지만, 그 효과는 라운드가 지나며 줄었다.

벌금을 매길 수 있게 했더니

다음 조건에서는 대화 대신 벌금 장치를 줬다. 라운드마다 누가 몇 토큰을 넣었는지 번호별로 공개됐다. 참가자는 수수료를 내고, 한 라운드에 한 번 다른 한 사람에게 벌금을 매길 수 있었다. 참가자들은 예측보다 훨씬 자주 수수료를 내고 벌금을 매겼다.

대화 없이 이 장치만 준 조건에서 거둔 몫은 37%로, 기준선 21%보다 높았다. 그런데 벌금과 수수료로 나간 돈을 빼면 9%로 떨어졌다. 기준선보다 12%포인트 낮다. 저자들은 「sanctioning without communication reduces net yield」, 곧 대화 없이 벌을 주면 남는 몫이 준다고 적었다. 오스트롬은 뒷날 강연에서 그 까닭을, 돈이 드는 벌금을 지나치게 많이 쓴 데서 찾았다.

벌금 장치를 정해 주고 한 번 이야기하게 한 조건은 85%를 거뒀고, 벌금과 수수료를 빼도 67%였다. 약속을 어긴 비율은 1%였다. 그림 2에는 25토큰 조건 일곱 가지를 벌금 빼기 전과 뒤로 모았다.

마지막 조건은 벌칙을 둘지부터 참가자에게 맡겼다. 저자들이 1992년 학술지 논문보다 먼저 1991년에 내놓은 원고에 적힌 절차로는, 10분 동안 한 번 이야기한 뒤 벌칙 장치를 둘지와 벌금 크기를 과반 투표로 정했다. 과반이 찬성하지 않으면 벌칙 없이 갔다. 같은 원고에 따르면 이 선택을 받은 여섯 집단 가운데 둘이 벌칙을 거부했다. 벌칙을 고른 네 집단은 93%를 거뒀고, 벌금과 수수료를 빼도 90%였으며, 약속을 어긴 비율은 4%였다. 거부한 두 집단은 56%를 거두는 동안 약속을 어긴 비율이 42%였다.

이 두 무리는 연구자가 나눈 것이 아니라 스스로 갈렸다. 1992년 논문을 보면, 거부한 두 집단 가운데 하나는 처음 10라운드에 이미 거의 최대를 거둔, 실험 전체에서 하나뿐인 집단이었다. 10라운드 뒤에 투표한 네 실험에서 반대표를 던진 사람도 대부분, 벌금이 수수료의 4배로 무겁고 실제로도 많이 쓰인 조건을 앞서 겪었다. 저자들은 이런 앞선 경험이 벌칙을 고르지 않는 쪽으로 작용했을 것이라고 추론했다. 그러니 벌칙을 고르면 90%가 된다고 읽을 수는 없다.

1991년 원고의 결론에도 단서가 붙어 있다. 스스로 규칙을 고칠 기회를 받은 사람들이 믿을 만한 약속을 하고 더 많이 거둔 것은 「frequently, but not always」, 곧 늘 그렇지는 않아도 자주였다는 것이다. 벌금 장치가 있다는 점은 같아도, 말없이 장치를 받은 집단은 벌금을 빼고 9%, 이야기한 뒤 스스로 고른 집단은 90%를 남겼다. 벌금 장치가 있는 것만으로는 남는 몫이 정해지지 않았다.

크림색 카드. 굵은 두 줄 제목 「8명 실험의 일곱 조건 / 벌금 빼기 전과 뒤에 거둔 몫」이 있고, 범례는 회색 빈 원 「벌금 빼기 전」과 짙은 원 「벌금 뺀 뒤」다. 옅은 회색 면 위에 일곱 줄이 위에서 아래로 「대화 뒤 벌칙을 스스로 고름」 93 → 90, 「매번 대화」 73, 「정해 준 벌금 + 한 번 대화」 85 → 67, 「벌칙을 거부함」 56, 「한 번 대화」 55, 「아무 장치 없음」 21, 「벌금 장치만」 37 → 9 순으로 놓였다. 벌금 장치가 있는 세 줄은 빼기 전 빈 원과 뺀 뒤 원이 짝을 이루고(첫 줄은 두 원이 거의 붙어 있고, 나머지 두 줄은 회색 선으로 이어진다), 나머지 네 줄은 짙은 원 하나뿐이다. 첫 줄의 뺀 뒤 원과 값 「93 → 90」만 자홍색이다. 21%에 세로 점선이 위아래로 지나고 면 위쪽에 「장치 없을 때 21%」라고 적혀 있으며, 맨 아래 줄 「벌금 장치만」의 뺀 뒤 원 9가 그 점선 왼쪽에 놓인다. 면 아래 가로축은 「거둘 수 있는 최대 몫 대비 %」 0·25·50·75·100이다. 카드 아래 회색 글은 「오스트롬·워커·가드너(1992) 표 3 · 8명 · 1인 25토큰 · 장치 걸린 라운드만(없음 = 맞춘 비교값)」이다.
그림 2. 오스트롬·워커·가드너가 1992년 학술지에 실은 논문 표 3의 25토큰 조건 일곱 가지. 줄은 벌금을 뺀 뒤 값이 큰 순서이고, 벌금 장치가 있는 줄만 빼기 전 값(빈 원)과 뺀 뒤 값(짙은 원)이 따로 있다. 점선은 아무 장치가 없을 때의 21%다. 벌칙을 고른 집단과 거부한 집단은 참가자들이 투표로 스스로 갈랐다.

다시 자라는 자원으로 바꿔 돌렸더니

앞의 실험 게임에서는 몇 라운드를 하든 함께 쓰는 칸의 셈이 그대로였다. 하딘의 목초지는 다르다. 풀은 뜯긴 만큼 줄고, 남은 풀에서 다시 자란다. 그래서 이 글은 다시 자라는 자원을 8명이 함께 쓰는 모형을 따로 만들어 돌렸다.

모형에서 8명은 자원이 줄지 않고 버틸 만큼 할당량을 나눠 갖는다. 그중 몇 명은 할당량을 안 지키고 더 가져가며, 넘긴 사람은 정해진 확률로 걸려 벌금을 낸다. 그림 3에서는 안 지키는 사람 수와 넘긴 사람이 걸릴 확률을 바꿀 수 있다. 그림은 그때 40판 동안 남은 자원과 200번 돌려 바닥난 비율, 벌금과 감시 비용을 뺀 몫을 보여 준다. 다시 자라는 빠르기나 벌금 크기 같은 자세한 규칙은 그림 바로 아래 상자에 모았다.

크림색 카드. 굵은 두 줄 제목 「다시 자라는 자원을 8명이 함께 쓸 때 / 40판 동안 남은 양」 아래에 칩 둘이 나란히 있다. 왼쪽 칩은 「200번 돌려 바닥난 비율」 100%, 오른쪽 칩은 「벌금·감시 비용 뺀 몫」 55.7이고, 그 아래 작은 회색 글자는 「모두 할당량을 지키고 감시 없음 = 100」이다. 그 아래 흰 차트 면의 세로축은 「남은 자원 %(가득 찼을 때 = 100)」 0·25·50·75·100, 가로축 눈금은 0·10·20·30·40판이다. 82% 자리에 작은 이름표 「모두 지킬 때의 자리 82%」가 있고, 5%에 회색 가로 점선과 이름표 「바닥(5%)」이 있다. 자홍색 굵은 선 「예시로 돌린 한 번」이 82에서 출발해 점점 가파르게 내려가 14판에서 바닥에 닿고, 그 자리에 자홍색 점이 찍힌 뒤 40판까지 0에 붙어 간다. 점 오른쪽 위에는 검은 굵은 글자 「14판째 바닥」이 있다. 회색 선 「200번의 평균과 흩어진 폭」은 자홍색 선과 거의 겹쳐 내려가다가, 12~15판 사이에서 조금 어긋나 15판 근처에서 바닥에 닿는다. 차트 아래 회색 상자에는 「이 글이 만든 모형 — 다시 자라는 양·할당량·감시·벌금은 이 글의 가정 · 결과가 둘로 갈리는 칸에서는 띠가 어느 한 번의 모습도 아니다」가 적혀 있고, 카드 아래 회색 글은 「이 글이 만든 모형 · 8명 · 40판 · 칸마다 200번 돌림」이다. 이 정지 그림은 안 지키는 사람 1명, 걸릴 확률 0%인 칸이다.
그림 3. 이 글이 만든 모형에서 8명이 다시 자라는 자원을 40판 동안 함께 쓴 결과. 자홍색 선은 예시로 돌린 한 번, 회색 선과 띠는 200번의 평균과 흩어진 폭이다. 회색 선은 5판마다 찍은 평균을 이어 그려, 예시 선과 조금 어긋나 보인다. 정지 그림은 1명·0% 칸이다.

모형의 자원은 판마다 남은 양에 따라 다시 자라는데, 가득 찼을 때나 바닥 가까이에서는 조금 자라고 그 사이에서 가장 많이 자란다. 8명은 한 판에 다시 자랄 수 있는 가장 많은 양의 80%를 똑같이 나눠 할당량으로 삼았고, 모두 지키면 자원은 가득 찼을 때의 82%에 머문다. 남은 양이 가득 찼을 때의 5% 아래로 떨어지면 바닥난 것으로 친다.

할당량을 안 지키는 사람은 할당량의 2배를 가져간다. 나머지 사람은 첫 판에 할당량을, 그다음부터는 직전 판에 다른 7명이 가져간 양의 평균을 따라 가져간다. 이 따라 하는 규칙은 이 글의 가정이다. 할당량을 넘긴 사람은 판마다 정해진 확률로 걸린다. 벌금은 처음엔 가볍게, 되풀이하면 무겁게 매겨 처음 걸리면 넘긴 양의 2배, 두 번째는 4배를 낸다. 넘긴 사람은 걸릴 확률과 다음 벌금을 셈해 보고, 넘기는 것이 손해면 할당량으로 돌아온다.

감시 비용은 판마다 할당량 합계의 (걸릴 확률÷5)%로, 걸릴 확률이 50%면 10%다. 안 지키는 사람 수와 걸릴 확률의 조합마다 40판짜리를 200번씩 돌렸다. 그림의 입력 칸 둘로 안 지키는 사람 수(0~8명)와 넘긴 사람이 걸릴 확률(0~50%, 5% 간격)을 고르면, 그 칸의 예시로 돌린 한 번과 200번의 평균·흩어진 폭, 칩 두 개가 바뀐다. 몫은 모두 할당량을 지키고 감시가 없을 때를 100으로 친 값이고, 결과가 둘로 갈리는 칸에서는 띠가 어느 한 번의 모습도 아니다.

  1. 그림 3에서 넘긴 사람이 걸릴 확률을 0%에 두고, 안 지키는 사람을 0명에서 1명으로 바꿔 본다.
  2. 안 지키는 사람을 1명에 두고 걸릴 확률을 5%씩 올리며, 「200번 돌려 바닥난 비율」 칩이 절반 아래로 내려가는 칸을 찾는다.
  3. 그 칸의 「벌금·감시 비용 뺀 몫」을, 같은 1명에 걸릴 확률 0%인 칸의 몫과 견준다.

이 모형의 수는 이 글이 정한 가정에서 나왔다. 처음 자원의 양, 다시 자라는 빠르기, 할당량, 감시 비용, 벌금이 무거워지는 배수는 모두 이 글이 고른 값이고, 오스트롬 실험에는 없다. 그래서 실험과는 조건 사이의 순서만 견주고 값은 견주지 않는다. 바닥이 갈리는 감시 확률을 현실에서 그만큼 감시하라는 권고로 읽을 수도 없다. 몇 판째에 바닥나는지도 판 수·처음 양·자라는 빠르기에 따라 달라진다. 한 명만 안 지켜도 바닥나는 것은 나머지가 직전 판 평균을 따라 하게 둔 규칙이 만든 결과이고, 실제 사람이 그렇게 한다는 증거가 아니다.

걸릴 확률이 0%면 모형에 우연이 끼지 않아, 200번 돌린 결과가 모두 같다. 이때 안 지키는 사람이 0명이면 자원은 82%에서 움직이지 않는다. 1명이 되면 나머지가 그 사람을 따라 조금씩 더 가져가기 시작하고, 자원은 14판째에 바닥에 닿는다. 그림 3의 정지 그림이 바로 이 칸이다.

안 지키는 사람이 1명일 때 걸릴 확률을 5%와 10%로 올려도 200번 모두 바닥났다. 모두 할당량을 지키고 감시가 없을 때를 100으로 치면, 벌금과 감시 비용을 뺀 몫은 감시가 없을 때의 55.7보다 오히려 작은 51.9와 46.9였다. 15%에서는 200번 중 75%가 바닥났다. 20%에서는 200번 중 한 번도 바닥나지 않았고, 몫은 99.3이었다. 안 지키는 사람이 2명이면 같은 20%에서, 3명 이상이면 25%에서부터 절반 넘게 버텼다.

이 모형을 오스트롬 실험의 세 조건에 순서로만 맞대 볼 수 있다. 8명 모두 할당량의 2배를 가져가는 칸은 약속이 없는 경우, 1명만 안 지키고 감시가 없는 칸은 약속만 한 경우, 같은 1명에 감시 20%를 더한 칸은 약속과 감시가 함께인 경우로 둔다. 이 대응도 이 글의 가정이다. 그렇게 두면 몫은 약속과 감시가 함께인 칸이 가장 크고, 약속만 한 칸, 약속이 없는 칸 순이었다. 실험에서도 스스로 고른 벌칙, 한 번 대화, 아무 장치 없음 순으로 같았다. 이 가정에서는 자원이 바닥나느냐 버티느냐를 가른 것이 안 지키는 사람의 수만이 아니라, 넘긴 사람이 걸릴 가능성이었다.

오래 버틴 공유지의 규칙을 모았더니

벌금 장치만 준 실험에서 매긴 벌금은 대부분 바로 앞 라운드에 많이 넣은 사람을 향했다. 1991년 원고는 그런 실험 8개를 모아 「77% of all sanctioning is aimed at investors who in the previous round were above-average investors」라고 적었다. 벌금의 77%가 직전 라운드에 평균보다 많이 넣은 사람에게 갔다는 말이다. 7%는 그 전 라운드들에 많이 넣었던 사람에게 갔고, 저자들은 5%를 「blind revenge」, 곧 맹목적인 앙갚음으로, 나머지 11%를 실수로 분류했다.

오스트롬은 실험실 밖에서도 어부·관개 농민·목축민처럼 오래 버틴 공유지를 꾸려 온 사람들의 규칙을 견주어, 되풀이해 나타난 특징을 여덟 가지로 표에 정리했다. 몇 가지만 풀면, 자원을 쓸 수 있는 사람과 자원 자체의 경계가 분명하다. 규칙의 영향을 받는 사람 대부분이 그 규칙을 고치는 자리에 낀다. 자원과 쓰는 사람을 살피는 사람은 쓰는 사람들에게 적어도 어느 정도 해명해야 하는 사람이거나, 쓰는 사람 자신이다.

규칙을 어긴 사람은 대개 잘못의 크기와 사정에 따라 단계를 둔 벌을 받는다. 오스트롬은 2009년 노벨상 강연에서 이 벌을 처음엔 아주 가볍게 시작해 되풀이하면 무거워지는 것으로 적었다. 벌칙을 스스로 고른 실험 참가자들도 규칙을 제 손으로 정했고, 서로 넣은 양을 볼 수 있었다.

다만 이 목록은 성공을 보장하는 조건이 아니다. 오스트롬은 뒷날 이 목록을 「모범 사례(best practices)」라고 부르는 편이 나았을지 모른다고 적었다. 어부나 목축민이 이 목록을 머리에 두고 규칙을 짰다는 뜻도 아니라고 했다.

하딘도 30년 뒤 자기 글의 범위를 고쳤다.

the weightiest mistake in my synthesizing paper was the omission of the modifying adjective “unmanaged.”

종합하려 쓴 그 글에서 가장 무거운 실수는, 「관리되지 않는(unmanaged)」이라는 꾸밈말을 빠뜨린 것이다.

개릿 하딘, 1998, Science 280

하딘은 같은 글에서, 관리되는 공유지는 사회주의 방식이든 자유기업의 사유 방식이든 「Either one may work; either one may fail」, 곧 잘될 수도 실패할 수도 있다고 덧붙였다. 관리되지 않는 공유지에서는 파멸을 피할 수 없다고 했다. 그러니 오스트롬이 하딘을 뒤집었다기보다, 두 사람의 글은 비극이 생기는 조건을 함께 밝힌 쪽에 가깝다. 비극의 범위는 아무도 관리하지 않는 공유지로 좁혀졌다.

실험 수치는 오스트롬·워커·가드너가 1992년 학술지에 실은 논문의 표에서 옮겼다. 글자를 뽑을 수 없는 스캔본이라 확대해 읽었고, 표의 값은 장치가 걸린 구간만 셈한 것이다. 36·64·72토큰과 39.5%는 같은 논문 표 1의 돈 계산 규칙으로 이 글이 다시 셈한 값이고, 표 1의 1인 지급액과 0.5센트 안에서 맞는다. 공용 냉장고나 공유 자전거를 수치로 잰 1차 연구는 찾지 못해, 둘은 예시로만 썼다.

냉장고 문에 쪽지를 붙이면

공용 냉장고 문의 쪽지 한 장은 한 사람이 남긴 말이다. 그 말을 지킬지는 읽은 사람이 저마다 셈해서 정한다. 실험실에서는 얼굴을 맞대고 이야기하게 한 것만으로도 거둔 몫이 아무 장치가 없을 때보다 크게 늘었다. 냉장고를 두고 한 실험은 없으니, 여기서 기댈 근거는 실험실에 8명씩 모인 참가자들뿐이다. 서로 말하고 벌칙을 스스로 고른 실험 참가자들은, 함께 얻을 수 있는 최대 몫의 대부분을 얻었다.

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