수학·확률
총 14편
길을 하나 더 냈는데 다들 더 오래 걸린다 — 브라에스 역설
출근길 두 갈래 사이에 지름길을 놓았더니 다들 더 오래 걸린다. 차가 적당히 많은 구간에서만 나는 이 손해를 브라에스 역설이라고 부른다.
에일리어싱: 빠른 변화가 느린 척 접혀 들어온다
초당 재는 횟수의 절반보다 자주 오르내리는 변화는 사라지지 않고 느린 가짜로 접혀 들어온다 — 에일리어싱과 마차 바퀴 착시의 원리.
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독일 탱크 문제, 일련번호 몇 개만 보고 생산량을 맞힌다
일련번호 몇 개 중 가장 큰 번호에 표본 사이 평균 간격을 더하면 전체 생산량이 평균적으로 맞게 나온다. 2차대전 뒤에 공개된 독일 전차 생산 기록에서 이 추정은 정보기관 추정보다 실제에 훨씬 가까웠다.
심슨의 역설: 부분마다 이긴 쪽이 합치면 진다
부분 집단마다 이기던 쪽이 전체를 합치면 진다 — 심슨의 역설을 신장결석 700명 표로 확인한다.
친구 역설 — 내 친구들은 대부분 나보다 친구가 많다
친구 목록에는 친구 많은 사람이 여러 번 등장한다. Feld 1991의 8명 예시와 페이스북 7.21억 명 실측으로, 왜 대부분이 자기 친구 평균보다 친구가 적은지 확인한다.
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37% 규칙 — 앞의 37%는 그냥 보내고, 그다음 최고에서 멈춘다
순서대로 오는 후보 중 하나만 고를 때, 앞 37%를 보내고 그다음 최고에서 멈추면 최선을 고를 확률이 후보 수와 무관하게 37%다.
난수를 세 개씩 묶어 찍으면 격자가 나온다 — IBM RANDU는 3차원에서 15장의 평면에 갇혔다
선형합동생성기로 뽑은 난수를 여러 개씩 묶으면 격자가 된다 — IBM RANDU는 3차원에서 15장의 평면에만 갇혀 있었다.
공정한 동전던지기가 부를 한 사람에게 몰아준다 — 야드세일 모델
야드세일 모델은 공정한 동전던지기를 반복해도 부가 한 사람에게 쏠리는 과정을 계산으로 보여주고, 재분배와 편향의 비율이 그 쏠림을 가른다.
버스는 왜 항상 늦게 오는가 — 무작위로 도착하면 긴 간격에 더 자주 걸린다
무작위로 정류장에 도착하면 긴 간격에 더 자주 걸린다. 기대 대기가 평균의 절반이 아닌 이유를 몬테카를로로 검산한다.
벤포드 법칙 검정에 파일 3,619개가 걸렸다, 조작한 사람은 없다
벤포드 법칙 검정은 조작을 보지 않는다 — 부정이 있을 수 없는 파일 3,619개도 이탈량과 표본 크기만으로 기각된다.
푸리에 이미지 변환: 스펙트럼을 읽는 세 가지 규칙
이미지를 픽셀이 아니라 사인파 성분의 목록으로 읽고, 진폭과 위상을 갈라 구조 정보가 어디 있는지 실측으로 확인한다.
상호협력보다 더 뜯어내는 전략 — 죄수의 딜레마의 제로-결정자 갈취
제로-결정자 갈취 전략은 반복 죄수의 딜레마에서 상대가 무엇을 하든 점수 비율을 고정해 버린다 — 그 유도 과정과 한계를 짚는다.
통화가 4배로 몰려도 상담원 여유는 2배면 된다 — 제곱근 인력배치 법칙
통화량이 4배로 몰려도 필요한 여유 인력은 2배면 충분한 이유를 얼랑-C 대기행렬과 Halfin-Whitt 레짐으로 풀어본다.
무작위로 딱 둘만 비교해도 왜 쏠림이 크게 줄어들까 — 두 선택의 힘
서버 전부를 훑지 않고 무작위 둘만 견주어도 요청 쏠림이 크게 준다. 후보를 셋으로 늘려도 나아지는 폭은 거의 없다.
