1만 원을 두 사람이 나누는데, 한 사람이 몫을 정해 한 번만 제안하고 다른 사람은 받거나 거절만 할 수 있다. 거절하면 둘 다 한 푼도 못 받으니, 돈만 따지면 2천 원이라도 받는 쪽이 낫다. 그런데 한 판만 하고 끝나는 교실 실험에서는 나눌 돈의 20% 이하를 준 제안 1,017건 가운데 714건(70%)이 거절됐다. 이렇게 한 번 제안하고 받거나 거절만 하는 판을 최후통첩 게임(ultimatum game)이라고 한다.
1만 원 가운데 2천 원이 내 몫으로 제안됐다. 받으면 2천 원이 생기고, 거절하면 나도 상대도 한 푼도 못 받는다. 손해를 보면서도 불공평한 제안을 거절하는 이유는 무엇일까?
한 판만 하는 교실 실험에서는 이 제안처럼 나눌 돈의 20% 이하를 준 제안 1,017건 가운데 714건(70%)이 거절됐다. 손해를 감수하는 까닭을 설명하려는 시도 가운데, 이 글이 직접 돌려 보는 것은 진화 모형이다. 사람들이 이 게임을 거듭하며 번 만큼 자식을 남기게 한 계산이다. 이 모형에서는 받아들인 몫이 충분히 많은 사람에게 알려질 때, 작은 몫을 거절하는 쪽이 남는다. 한 번 제안하고 받거나 거절만 하는 이 판을 최후통첩 게임이라고 부른다.
최후통첩 게임에서 돈만 따지는 계산은 가장 작은 몫을 답으로 낸다
규칙부터 다시 적는다. 제안하는 사람이 정해진 돈을 어떻게 나눌지 한 번 말하고, 받는 사람은 그 제안을 받아들이거나 거절한다. 받아들이면 말한 대로 나누고, 거절하면 둘 다 0원이며 다시 제안할 기회도 없다.
돈만 따지는 계산은 받는 사람 쪽에서 시작한다. 받는 사람에게는 0원보다 큰 제안이라면 무엇이든 거절보다 낫다. 제안하는 사람이 이것을 안다면, 줄 수 있는 가장 작은 단위만 주고 나머지를 갖는 것이 가장 많이 남는다. 이 계산대로라면 1만 원을 나눌 때는 1원을 주면 된다. 몫을 1% 단위로만 나눌 수 있다면 받는 사람에게 1%, 제안하는 사람에게 99%가 답이다.
이 게임을 처음 실험으로 돌린 사람은 독일 경제학자 베르너 귀트(Werner Güth)와 동료들이다. 실험은 1978년 쾰른대에서 했고, 경제학 대학원생들이 4~10마르크를 걸고 둘씩 판을 벌였다. 결과는 1982년에 논문으로 실렸다.
처음 해 본 21판 가운데 2판이 거절됐는데, 나눌 돈의 20%를 준 제안과 한 푼도 주지 않은 제안이었다. 일주일 뒤 다시 한 21판에서는 6판이 거절됐다. 처음 판에서 받는 사람에게 준 몫은 평균 35%, 중앙값 40%였고, 정확히 반반으로 나눈 판은 21판 가운데 7판이었다. 이 값들은 원 논문의 표에서 다시 센 것이다. 귀트와 동료들은 결론을 이렇게 적었다.
Our experimental results show that in actual life the ultimatum aspect of easy games will not have such extreme consequences: Independent of the game form, subjects often rely on what they consider a fair or justified result. Furthermore, the ultimatum aspect cannot be completely exploited since subjects do not hesitate to punish if their opponent asks for ‘too much’.
우리 실험 결과를 보면, 실제 삶에서 쉬운 게임의 최후통첩이라는 성격은 그렇게 극단적인 결과를 낳지 않는다. 게임의 꼴과 상관없이, 참가자들은 자기가 공정하거나 정당하다고 여기는 결과에 기대는 일이 많다. 게다가 상대가 「너무 많이」 요구하면 참가자들은 망설이지 않고 벌을 주기 때문에, 최후통첩이라는 성격을 끝까지 이용할 수는 없다.
Güth, Schmittberger & Schwarze(1982)계산 자체는 틀리지 않았다. 받는 사람이 정말 돈만 따진다면, 1만 원 가운데 1원이라도 받는 것이 맞는 선택이다. 맞지 않았던 것은 받는 사람이 돈만 따진다는 가정이다. 첫 실험에서부터 손해를 보고서도 작은 몫을 거절한 사람이 있었다.
교실 실험 5,407건에서 작은 제안은 대부분 거절됐다
판 몇십 개로는 거절이 얼마나 흔한지 말하기 어렵다. 그래서 이 글은 Lin 외(2020)가 공개한 교실 실험 자료를 다시 셌다. 수업 시간에 학생들이 한 최후통첩 게임을 모은 자료이고, 이 가운데 한 판만 하고 끝난 제안이 5,407건이다. 준 몫에 따라 제안을 일곱 구간으로 나누고, 구간마다 거절된 비율을 그렸다(그림 1).
나눌 돈의 10% 이하를 준 제안은 743건 가운데 73.1%가 거절됐다. 이 구간에는 한 푼도 주지 않은 제안도 들어 있다. 10~20%를 준 제안은 274건 가운데 62.4%가 거절됐다. 앞에서 말한 「20% 이하 1,017건 가운데 714건」은 이 왼쪽 두 막대를 합친 값이다.
준 몫이 반반에 가까워질수록 거절은 줄었다. 20~30%에서는 54.3%였고, 정확히 반반을 준 제안은 1,356건 가운데 3.7%만 거절됐다. 그런데 반반보다 많이 준 제안은 263건 가운데 8.4%가 거절됐다. 반반 위에서는 몫이 커져도 거절이 줄지 않았다.
거절된 제안은 모두 1,748건이었다. 이 1,748건이 받는 사람에게 주려던 몫은 평균 나눌 돈의 24.6%였다. 받는 사람들은 거절 한 번에 평균 그만큼의 몫을 포기했다.
제안하는 사람 쪽에서도 셈을 해 볼 수 있다. 이 자료의 거절 비율을 그대로 놓고 보면, 정확히 반반을 낸 사람이 실제로 가져간 몫은 평균 나눌 돈의 48%이고, 10% 이하를 낸 사람은 26%였다. 반반을 낸 쪽이 약 1.85배를 가져간 것이다. 다만 이것은 끝난 결과를 놓고 한 셈이고, 제안하는 사람들이 이걸 알고 반반을 골랐다는 말은 아니다.
받는 사람에게 거절은 0원이라는 손해다. 앞에서 센 제안은 모두 한 번 하고 끝나 다음 판이 없었는데도, 작은 제안 앞에서는 그 손해를 고르는 일이 흔했다. 그렇다면 한 판만 보면 손해인 이 거절이 어떻게 사라지지 않고 남을 수 있을까?
받아들인 몫이 알려진 사람에게는 다음 제안도 그만큼 깎여 온다
이 물음에 답하는 설명 가운데 하나가 진화 모형이다. 여기서 진화 모형은 사람 100명이 최후통첩 게임을 거듭하고, 번 돈만큼 자식을 남기게 한 계산이다. Nowak, Page, Sigmund(2000)가 이 계산으로 거절이 어떻게 남는지를 보였다.
핵심 규칙은 하나다. 누가 어떤 몫을 받아들이면, 그 사실을 들은 사람은 다음에 그 사람에게 그보다 많이 주지 않는다. 받아 준 사람과 그 사실을 들은 사람이 다시 만날 필요는 없다는 점도 저자들은 따로 강조했다(「We stress that the same players need not meet twice.」).
우리는 이 규칙대로 모형을 다시 돌렸다. 아래 그림에서 받아들인 거래를 얼마나 많은 사람이 듣는지 고르면, 그 세계에서 오래 진화한 집단이 어디에 자리 잡는지가 점으로 나온다(그림 2). 가로는 제안할 때 주는 몫, 세로는 받을 때 이보다 작으면 거절하는 문턱이다. 두 축 모두 나눌 돈 전체를 1로 놓은 값이라, 0.43은 나눌 돈의 43%다.
그림의 입력 칸 「받아들인 거래를 듣는 사람」에 넣는 숫자 0~4는 단계 번호다. 0은 아무도 안 듣는 세계, 1은 열에 하나, 2는 다섯에 하나, 3은 둘에 하나, 4는 모두가 듣는 세계이고, 단계마다 따로 돌린 결과다. 숫자를 바꾸면 그 단계의 결과가 바로 다시 그려진다.
- 아무도 듣지 않을 때 점이 어느 고리 옆에 찍히는지: 칸에 0을 넣어 찾는다.
- 듣는 사람이 생기면 점이 그 고리에서 얼마나 떨어지는지: 1과 2를 넣어 찾는다.
- 둘에 하나가 들을 때와 모두가 들을 때 점이 얼마나 다른지: 3과 4를 넣어 견준다.
- 다시 돌린 값(꽉 찬 점)이 원문 그림의 값(빈 원)과 얼마나 떨어져 있는지: 0부터 2까지 넣어 견준다. 원문 그림은 3과 4 단계를 다루지 않아 빈 원이 없다.
아무도 듣지 않는 세계의 점은 돈만 따지는 계산의 답 가까이에 머문다. 듣는 사람이 생기면 점은 그 자리를 떠나고, 거절 문턱도 함께 오른다. 다만 듣는 사람이 너무 적으면 이 변화는 작다. 그림에 넣지 않은 「스물에 하나」 단계에서는 주는 몫이 0.21, 거절 문턱이 0.11에 그쳤다. 받아들인 거래를 충분히 많은 사람이 듣는 세계에서 거절 문턱이 높은 집단이 남는다는 것을, 숫자 하나를 바꿔 가며 직접 본 셈이다.
진화 모형은 사람 100명과 다섯 줄의 규칙으로 돌아간다
- 사람은 100명이고, 저마다 「주는 몫」과 「거절 문턱」 두 값을 가진다.
- 매 판 무작위로 두 사람을 골라 한 사람은 제안하고 한 사람은 받는다. 받아들인 거래는 정해진 비율의 사람에게 알려진다.
- 제안하는 사람은 「자기가 주려던 몫」과 「그 상대가 받아들였다고 들은 가장 작은 몫」 가운데 작은 쪽을 준다.
- 열 번에 한 번쯤은 나눌 돈의 10%까지 조금 깎아 제안해 본다. 상대가 깎인 몫도 받아 주는지 떠보는 것이다.
- 한 세대가 끝나면 번 만큼 자식을 남긴다. 자식의 두 값은 부모 값에서 나눌 돈의 0.5% 안쪽으로 조금 어긋난다.
저자들은 거절이 남는 까닭을 이렇게 풀었다. 받아들인 거래가 알려지면, 작은 제안을 받아들이는 사람은 앞으로 깎인 제안을 받을 위험을 안는다(「Thus, individuals who accept low offers run the risk of receiving reduced offers in the future.」). 거꾸로 작은 제안을 거절하면 그 판에서는 손해를 보지만, 공정한 제안만 받아들이는 사람으로 알려지게 된다(「In contrast, the costly act of rejecting a low offer buys the reputation that one accepts only fair offers.」).
여기서 「거절하는 쪽」은 거절 문턱이 높은 사람이다. 작은 몫이 오면 거절하도록 정해졌다는 말이지, 실제로 거절을 자주 한다는 말은 아니다. 다시 돌린 계산에서 진화한 집단의 수락 비율은 어느 단계에서나 96.8~99.0%였다. 제안이 상대의 문턱에 맞춰 오기 때문에, 실제 거절은 100판 가운데 1~3판 남짓으로 드물다.
받아들인 거래가 아무에게도 퍼지지 않으면, 곧 소문이 없으면 높은 문턱은 거절하는 그 판에서 손해만 남긴다. 받아들인 거래를 아무도 듣지 않을 때, 다시 돌린 계산에서 진화한 집단은 주는 몫 0.14, 거절 문턱 0.06에 자리 잡았다. 돈만 따지는 계산의 답 근처지만 정확히 0은 아니다. 원문은 그 까닭을 자식 값이 조금씩 어긋나 집단에 여러 값이 섞이기 때문이라고 설명한다. 그렇게 섞인 집단을 상대로는 0을 고집하는 것이 가장 나은 답이 아니라는 것이다.
소문이 있으면 사정이 달라진다. 모형 속에서 문턱이 높은 쪽은 거절하는 그 판에서는 손해를 본다. 대신 작은 몫을 받아 준 이력이 퍼지지 않아서, 다음 판들에서 깎인 제안을 받을 위험을 피한다. 깎이지 않은 몫이 쌓여 번 돈이 되고, 번 돈만큼 자식을 남기니 높은 문턱이 집단에 남는다.
다시 돌린 모형은 원문보다 낮게 나왔고 중간에 무너지기도 했다
다시 돌린 결과가 원문과 꼭 같지는 않았다. 아래 그림은 아무도 듣지 않는 집단과 다섯에 하나가 듣는 집단을 위아래 칸에 놓았다. 칸마다 세대에 따라 주는 몫과 거절 문턱이 움직인 모습을 선으로 그렸다(그림 3).
첫째, 다시 돌린 값은 원문보다 낮다. 다섯에 하나가 들을 때 원문 그림의 집단은 주는 몫 0.49, 거절 문턱 0.39에 있었는데, 다시 돌린 집단은 0.43과 0.31이었다. 원인은 확인하지 않았다. 원문이 밝히지 않은 설정을 정해서 넣었고, 실행 시간 때문에 세대 수를 10만에서 4만으로 줄였다. 자식 값의 합이 1을 넘을 때의 처리 규칙을 바꿔 돌린 값도 원문보다 낮았고, 원래 규칙과의 차이는 난수만 바꿔 돌릴 때 생기는 흔들림 안이었다.
둘째, 소문이 있어도 집단이 늘 공정한 자리에 머물지는 않았다. 네 번의 실행을 합쳐 1만 세대 이후 200세대마다 집단을 들여다보면, 그 가운데 13%는 집단의 주는 몫 평균이 0.3 아래였다. 무너진 집단은 시간이 지나면 다시 올라왔다. 「거절하는 쪽이 남는다」는 말은 그래서 오래 돌린 평균에 대한 말이다.
셋째, 듣는 사람이 많다고 늘 더 공정해지지는 않았다. 둘에 하나가 들을 때 주는 몫은 0.49, 모두가 들을 때는 0.47이었다. 같은 규칙에 난수만 바꿔 네 번 돌렸을 때 생기는 흔들림 안에서 두 값은 비슷하다.
소문이 공정으로 가는 유일한 길도 아니다. Rand 외(2013)는 계산에 실수와 우연을 넣은 다른 진화 모형에서, 소문 없이도 공정한 쪽이 남는다고 보고했다. Forber와 Smead(2014)는 다른 조건 하나를 넣었다. 서로 다른 버릇을 가진 사람끼리 더 자주 만나게 하자 공정이 진화할 가능성은 커졌지만, 자기도 손해를 보며 상대를 깎아내리는 행동도 함께 진화하는 대가가 따랐다. 저자들의 문장은 이렇다(「The introduction of negative assortment alters the dynamics in a way that increases the chance fairness evolves, but at a cost: spite also evolves.」).
Schank와 Miller(2026)는 최후통첩 게임의 진화 모형들이 최근 생물학적 현실성이 부족하고 자료를 충분히 설명하지 못한다는 비판을 받아 왔다고 적었다. 초록의 원문은 「These models have recently faced criticism for lacking biological realism and not adequately explaining the data.」이다. 다시 돌린 결과에서 확인된 것은 방향이다. 소문이 없을 때보다 있을 때 거절 문턱이 올라갔다. 그러나 얼마나 높이 올라가는지는 원문과 달랐고, 그 차이의 원인은 확인하지 못했다.
사람이 왜 거절하는지는 아직 여러 설명이 맞선다
15개 소규모 사회에서 익명으로, 한 번만, 하루 품삯 이상의 돈을 걸고 한 판에서도 하드자(Hadza)족은 전체 제안의 24%를 거절했다. 나눌 돈의 20% 이하를 준 제안으로 좁히면 21건 가운데 9건이 거절됐다. 그런데 같은 연구의 치마네(Tsimane)족은 제안 70건, 아체(Aché)족은 51건을 받아 하나도 거절하지 않았다. 치마네족에게 간 제안의 47%는 나눌 돈의 30% 이하였는데도 그랬다. Henrich 외(2005)는 시장 거래와 일상 협력의 정도를 매긴 두 지표가 사회별 평균 제안 차이의 47%를 설명한다고 보고했다. 이것은 사회 단위로 본 상관이고, 원인을 밝힌 것은 아니다.
거절해도 제안한 사람은 손해를 보지 않고 받는 사람만 0원이 되는 판도 실험됐다. 상대를 벌할 수 없으니 거절할 까닭이 줄어드는 판이다. Yamagishi 외(2009)의 실험에서는 이런 판에서도 불공평한 제안을 받은 사람의 30~40%가 거절했다. Buskens 외(2023)의 실험에서는 같은 꼴의 판에서 거절이 6.5%였다. Buskens 외는 이 판을 다룬 기존 결과가 한 방향으로 모이지 않았다는 뜻으로 「mixed」라고 적었다.
판돈을 크게 키운 실험도 있다. Andersen 외(2011)는 인도 메갈라야의 여러 마을에서 판돈을 20루피에서 20,000루피까지 1,000배로 키웠다. 판돈이 가장 클 때는 받는 사람 24명 가운데 1명만 거절했다. 다만 이 실험은 제안하는 사람에게 가장 적은 몫을 주어야 돈을 가장 많이 남긴다는 취지의 안내문을 보여 줘, 낮은 제안을 일부러 끌어냈다.
이런 결과를 두고 나온 설명 가운데 하나는 불공평한 제안에 화가 나서 거절한다는 감정 쪽 설명이다. 실수와 우연이 섞인 진화 모형에서는 소문 없이도 공정이 남는다는 보고가 나왔다. 서로 다른 버릇을 가진 사람끼리 더 자주 만나면 공정이 진화할 가능성은 커지지만, 상대를 깎아내리는 행동도 함께 진화한다는 결과도 있다. 그리고 이 글이 다시 돌린 모형은, 작은 몫을 받아 준 이력이 알려져 다음 몫이 깎이는 것을 피한다는 소문 쪽 설명을 따른다.
거절은 그 판 하나만 떼어 보면 손해다. 이 모형에서 그 손해를 메우는 것은 그 판 바깥에 있다. 받아들인 몫을 전해 들은 사람들이 다음에 깎지 않고 내놓는 제안이 바로 그것이다. 받아들인 몫이 충분히 많은 사람에게 알려지는 진화 모형은, 작은 몫도 받아 주는 쪽보다 작은 몫을 거절하는 쪽을 남긴다.
더 읽기
- Werner Güth, Rolf Schmittberger, Bernd Schwarze, 「An Experimental Analysis of Ultimatum Bargaining」, Journal of Economic Behavior and Organization 3 (1982) 367–388 — https://doi.org/10.1016/0167-2681(82)90011-7
- Martin A. Nowak, Karen M. Page, Karl Sigmund, 「Fairness Versus Reason in the Ultimatum Game」, Science 289 (2000) 1773–1775 — https://doi.org/10.1126/science.289.5485.1773 (IIASA Interim Report IR-00-057 — https://pure.iiasa.ac.at/id/eprint/6189/1/IR-00-057.pdf)
- Po-Hsuan Lin 외, 「Evidence of general economic principles of bargaining and trade from 2,000 classroom experiments」, Nature Human Behaviour (2020) — https://doi.org/10.1038/s41562-020-0916-8 (공개 자료 https://osf.io/9mfws)