큰 지진 소식을 들으면 미리 알 수는 없었는지 묻게 된다. 지진은 규모가 1 오를 때마다 수가 대략 10분의 1로 줄어든다. 그래서 얼마나 자주 오는지는 꽤 일정하게 세어진다. 그런데 이 셈으로는 다음 큰 지진이 언제 올지 알 수 없고, 큰 지진을 믿을 만하게 미리 맞힌 방법도 아직 확인되지 않았다. 규모가 오를수록 지진 수가 일정한 비율로 줄어드는 관계를 구텐베르크-리히터 법칙(Gutenberg–Richter law)이라고 한다.
놀이터 모래밭에서 모래를 한 줌씩 부어 더미를 쌓다 보면, 어느 순간 옆면이 와르르 흘러내린다. 그런데 바로 다음 한 줌에 무너질지, 무너진다면 얼마나 크게 흘러내릴지는 부어 보기 전에는 알기 어렵다. 큰 지진 소식이 들릴 때마다 사람들이 묻는 것도 비슷하다. 이만큼 큰 지진을 왜 미리 알 수 없었을까?
지진 예측이 어려운 이유는 이렇게 정리된다. 규모가 1 오를 때마다 지진 수가 대략 10분의 1로 일정하게 줄어서, 지진이 얼마나 자주 오는지는 셀 수 있다. 그런데 이 셈으로는 다음 큰 지진의 날짜를 알 수 없다. 그 날짜를 믿을 만하게 미리 맞힌 단기 예측법도, 지진 예보를 평가한 국제 위원회와 미국지질조사국(USGS)의 정리로는 아직 확인되지 않았다.
왜 그런지를 두고는, 땅속이 모래더미처럼 스스로 아슬아슬한 상태로 가서 언제든 크게 무너질 수 있기 때문이라는 설명이 있다. 이 글에서는 그 모래더미를 컴퓨터로 돌려, 다음 사태가 클지를 미리 맞힐 수 있는지도 재 보았다. 다만 땅속이 정말 모래더미 같은지는 아직 논쟁 중이다.
작은 지진과 큰 지진의 수
지진은 작은 것이 많고 큰 것이 드물다. 규모가 1 오를 때마다 지진 수가 일정한 비율로 줄어드는데, 이 관계를 구텐베르크-리히터 법칙이라고 부른다. 여기서 규모는 지진 자체가 얼마나 컸는지를 나타내는 수다.
남캘리포니아의 지진을 규모별로 센 구텐베르크와 리히터의 1944년 논문이 이 관계를 보여 준다. 두 사람은 1934년 1월부터 1943년 5월까지의 지진을 규모 반 단위 구간마다 셌고, 개수는 규모 4 구간 311개에서 6.5 구간 2개까지 줄었다. 개수를 로그 눈금에 놓으면 점들이 거의 곧은 선을 따라 내려간다. 원 논문이 맞춘 그 선의 기울기는 0.88 ± 0.03이었다. ± 뒤의 0.03은 그 값의 오차 범위다. 규모 4 이상은 빠짐없이 셌고, 3.5 구간은 대략 20% 적게 셌을 것이라는 단서도 함께 적혀 있다.
같은 논문에 따르면, 믿을 만한 자료가 있는 규모 3에서 8½ 사이에서는 곧은 선이 관측과 맞는다. 그 밖으로 늘이면 아주 큰 지진도 아주 작은 지진도 선이 말하는 만큼 자주 오지 않았다. 2011년 국제 지진 예보 위원회 보고서는 오늘의 목록에서 아래 끝이 비는 까닭을, 관측망이 배경 잡음보다 큰 지진만 찾아내는 데서 찾는다. 위 끝에 대해서는 단층이 뻗은 범위에 끝이 있으니 이 관계가 한없이 큰 규모까지 이어질 수 없다고 적었다.
오늘 공개된 목록으로 이 셈을 다시 해 보았다. USGS 세계 지진 목록에서 2000~2025년 규모 6 이상 지진 가운데, 규모를 같은 방식으로 잰 3,764개를 골랐다. 이 가운데 규모 7 이상은 387개로, 규모 1 차이에 개수가 9.7배 벌어진다. 로그 눈금 기울기는 규모 6.0 이상을 셌을 때 1.0 ± 0.02였고, 셈을 시작하는 규모를 6.2·6.5·7.0으로 올려도 0.97~1.0 사이에 있었다.
기상청 국내 지진 목록도 같은 방식으로 셌다. 이 목록에는 위치가 북한인 기록 505개와 바다(해역) 기록 966개(둘 다에 드는 45개 포함)가 함께 들어 있고, 규모를 어떤 방식으로 쟀는지는 적혀 있지 않다. 최근 10년(2016~2025년)만 보면 지진 수가 가장 많이 몰린 규모가 2.1이었고, 흔히 목록이 이 규모부터 빠짐없이 센다고 본다. 규모 2.1 이상 1,037개의 기울기는 0.97 ± 0.03이다. 셈을 시작하는 규모를 2.0으로 0.1만 내려도 기울기는 0.88로 바뀐다. 기울기를 말할 때는 어느 규모부터 셌는지를 꼭 함께 적어야 하는 까닭이다.
2016년 경주 지진은 이 목록에 이렇게 찍혀 있다. 9월 12일 20시 32분에 규모 5.8 본진이 있고, 그날 0시부터 10월 31일까지 본진 진앙 30 km 안에 찍힌 기록은 본진을 포함해 153개다. 그 가운데 규모 3 이상은 20개다. 이 153개를 한 사건으로 묶어 다시 세어도 규모 2.1 이상 기울기는 0.8% 줄어드는 데 그쳐, 두 자리로는 0.97 그대로였다. 셈을 시작하는 규모를 2.0·2.5·3.0으로 바꾸면 변화는 −1.3·+1.2·−4.7%로, 작고 방향도 섞였다.
그림 1에는 세 목록의 규모별 지진 수가 한 축에 있다. 세계 목록, 기상청 목록, 그리고 같은 기상청 목록에서 경주 기록을 한 사건으로 묶어 다시 센 것이다. 세계 곡선을 따라 그은 옅은 점선은 규모가 1 오를 때 개수가 10분의 1이 되는 기울기다. 목록도 셈을 시작한 규모도 다르지만, 세 선 모두 규모가 오를수록 일정한 비율로 내려간다.
이 셈의 한계는 원 논문이 먼저 적었다. 큰 지진은 수가 적어 통계로 다루기 어렵고, 이런 경우 결론을 너무 멀리 끌고 가면 위험하다고 저자들은 경고했다. 캘리포니아에 한 세기에 네 번쯤 기대되는 큰 지진이 어느 세기에는 여덟 번 올 수도, 한 번도 안 올 수도 있다는 것이다. 지진들이 서로 엄밀하게 독립된 사건도 아니라고 덧붙였다. 그러니 이 법칙으로 아는 것은 오랜 기간에 걸친 빈도이고, 다음 한 번의 날짜는 그 빈도에서 나오지 않는다.
한 알씩 쌓은 모래더미의 사태
모래더미 모형(sandpile model)은 모래밭의 무너짐을 칸과 숫자로 옮긴 규칙이다. 가로세로 칸으로 나뉜 판의 칸마다 쌓인 모래 알 수, 곧 그 칸의 높이를 적어 두고, 무작위로 고른 칸에 한 알을 떨어뜨린다. 어느 칸이 4알이 되면 그 칸은 무너져 상하좌우 이웃 넷에 한 알씩 나눠 준다. 판 가장자리 밖으로 나간 알은 사라지고, 더 무너질 칸이 없을 때까지 이 일이 이어진다. 한 알이 일으킨 무너짐 전체가 사태 하나이고, 그 크기는 무너짐 수로 센다. 한 칸이 여러 번 무너지면 그만큼 다 센다.
이 모형은 1987년 물리학 논문에서 나왔다. 원 논문이 다룬 것은 시간에 따라 흔들리는 신호의 특정한 꼴과, 작은 부분이 전체를 닮은 모양이 어디서 오는지였다. 그 논문에 「earthquake」라는 낱말은 한 번도 나오지 않는다. 지진과 잇는 생각은 1989년 무렵부터 다른 논문들이 내놓은 가설이고, 위원회 보고서도 이를 「제안되었다(It has been proposed)」로 적는다.
이 글은 판 한 변이 32·64·128·256칸인 네 판을 돌렸다. 빈 판에서 시작해 칸 수의 5배만큼 알을 먼저 부어 더미를 채운 뒤, 100만 알을 더 떨어뜨리며 사태마다 크기를 적었다. 판 크기마다 한 번씩 돌린 결과다.
그림 2에서는 판 한 변과 지켜본 알 수를 네 단계씩 골라 가며 이 결과를 본다. 입력 칸을 바꿀 때마다 막대와 칩이 그 상태로 새로 그려진다. 두 입력 칸은 아래 순서대로 한 번에 하나씩만 움직인다.
- 「지켜본 알 수」를 10만 알 단계에 두고, 「판 한 변」을 32칸에서 256칸까지 한 단계씩 올린다. 막대가 오른쪽으로 어디까지 이어지는지와 칩의 「가장 큰 사태」를 본다.
- 「판 한 변」을 한 값에 두고, 「지켜본 알 수」를 1천에서 100만까지 올린다. 오른쪽 끝 막대가 더 멀리 가는지, 「칸 수」 세로선 오른쪽에 막대가 생기는지 본다.
- 아래 그림의 두 판(큰 사태 직전 / 바로 다음 알 직전)에서 평균 높이와 높이 3 칸 비율을 견주고, 십자로 표시된 떨어진 자리 둘레를 본다.
떨어뜨린 알의 절반 남짓은 아무것도 무너뜨리지 않는다. 100만 알 가운데 무너짐이 없던 알은 한 변 32칸 판에서 57.4%, 256칸 판에서 55.6%였다. 나머지는 한 번 무너지고 끝나는 사태부터 무너짐 수가 판의 칸 수 이상인 사태까지 넓게 갈린다. 한 칸이 여러 번 무너질 수 있어서다. 100만 알을 다 지켜봤을 때 가장 큰 사태는 한 변 32칸 판에서 3,054번, 64칸 판 18,229번, 128칸 판 157,746번, 256칸 판 851,253번 무너졌다.
그래도 크기에는 끝이 있고, 그 끝은 판의 크기가 정한다. 한 사태가 건드린 칸 수는 가장 많을 때도 판 전체 칸의 89~93%였다. 같은 규칙, 같은 한 알인데도 사태는 아무 일 없음부터 판 대부분을 건드리는 크기까지 갈린다.
1987년의 모래더미 모형은 지진을 설명하려고 만든 것이 아니다. 모래더미 사태의 크기는 무너짐 수로 재고 지진의 크기는 규모로 재며, 세는 방식도 달라서 둘의 숫자를 견주지 않는다. 둘이 닮은 점은 크기가 클수록 드물다는 꼴뿐이다. 이 절과 다음 절의 모래더미 숫자는 판 크기마다 한 번씩 돌린 모형 안의 값이다.
큰 사태 직전의 모래판
그림 3의 두 판은 한 변 64칸 판이 큰 사태를 맞기 직전과, 그 바로 다음 알을 받기 직전의 모습이다. 평균 높이는 2.110과 2.101, 높이 3인 칸의 비율은 43.4%와 42.6%로 거의 같다. 그런데 다음 한 알이 낸 사태는 3,533번 무너짐(칸 2,339개)과 3번 무너짐(칸 3개)으로 크게 갈렸다. 이 두 판은 한 쌍의 예일 뿐 대푯값이 아니다. 오른쪽 판은 왼쪽의 큰 사태가 끝난 바로 뒤의 판이기도 하다.
한 쌍이 아니라 100만 알 전체로 세어도 겉모습은 단서를 많이 주지 않았다. 큰 사태는 판마다 무너짐 수가 상위 1%에 드는 사태로 정했다(한 변 64칸 판이면 3,031번 이상). 알을 넣기 직전마다 판 전체의 평균 높이를 재서 겉 지표로 삼고, 이 값이 가장 높은 10% 순간과 가장 낮은 10% 순간의 큰 사태 확률을 견줬다. 한 변 32칸 판에서는 높은 쪽이 2.17%, 낮은 쪽이 0.32%로 6.8배 차이가 났다. 판이 커질수록 이 배율은 3.8배(64칸), 2.3배(128칸), 1.9배(256칸)로 줄었고, 256칸 판에서는 1.35%와 0.73%만 갈렸다. 높이 3인 칸의 비율을 겉 지표로 써도, 판이 클수록 가르는 힘이 줄어드는 방향은 같았다.
규칙이 바로 알려 주는 것도 있다. 떨어진 칸이 이미 3알이 아니면 아무것도 무너지지 않고, 100만 알 전부에서 그랬다. 3알인 칸에 떨어지면 그 칸부터 무너진다.
얼마나 크게 무너질지를 보려고, 떨어질 자리 둘레를 보는 속 지표도 쟀다. 떨어질 칸에서 시작해 이웃으로 이어진 높이 3 칸들이 몇 칸짜리 덩어리인지를 센 값이다. 무너지지 않는 알은 이 덩어리도 0이라 지표가 거저 맞히므로, 무너진 알끼리만 견줬다. 그래도 속 지표가 큰 사태를 가르는 힘은 판 넷 모두에서 같은 조건의 겉 지표보다 높았다. 다만 그 힘도 판이 클수록 줄었다. 그리고 이 지표는 떨어질 자리와 그 둘레 칸 하나하나를 다 알아야 얻는다.
1987년 원 논문의 첫 저자 페르 박(Per Bak)은 1999년 『네이처』 토론에서 개별 지진도 미리 알 수 있느냐고 물었다. 지각(땅의 껍질)이 모래더미처럼 스스로 아슬아슬한 상태라고 가정하고 답을 적었다. 그 가정 아래서 개별 지진의 크기는 지각 배치의 사소한 변이에 좌우된다고 썼다. 그러니 큰 지진과 작은 지진의 직전 상태도 본질적으로 같다고 보았다.
이 모래판도 평균 높이만 보면 판이 클수록 그 말에 가까웠다. 큰 사태의 단서는 판의 평균보다 떨어질 자리 둘레의 세부에 있었다. 땅속의 그런 세부를 잴 수 있는지는 모형 밖의 물음이다.
지진 예측이 어려운 이유를 둘러싼 논쟁
땅이 모래더미와 닮았다는 생각의 바탕에는, 땅을 이룬 큰 판(지각판)을 오래 미는 힘 때문에 지각이 늘 아슬아슬한 상태에 머문다는 가설이 있다. 그런 상태라면 작은 깨짐이 언제든 훨씬 큰 지진으로 번질 수 있어서, 개별 지진을 미리 알 수 없게 된다. 위원회 보고서는 이 가설이 규모별 개수 관계 같은 관찰과 맞는다고 적었다. 같은 단락에는 단서도 붙였다. 단층이 뻗은 범위에는 끝이 있어 이런 상태가 엄밀하게 유지될 수 없다는 것이다. 가장 큰 깨짐이 그 범위 전체를 가로지르며 쌓인 힘을 아슬아슬한 수준 아래로 떨어뜨리기 때문이다.
이 가설에 기대는 쪽의 문장에는 조건이 붙어 있다. 1997년 『사이언스』에 실린 Geller 외 3명의 글은, 한 회의의 합의로 개별 지진은 「아마도(probably)」 본래 예측할 수 없다고 전했다. 페르 박도 같은 1999년 토론에서, 「만약(if)」 지각이 그런 상태라면 개별 지진 예측의 앞날은 어둡다고 썼다. 다만 지진이 가까운 때와 곳에 잇따르는 경향은 위험 계산에 아직 다 쓰이지 않았다고 덧붙였다.
반대쪽 목소리도 같은 토론에 있다. Knopoff는 지진의 개수 분포가 모형과 같은 꼴이어도 원인까지 같은 것은 아니라고 짚었다. Scholz는 지금 단기 예측 방법이 없다는 것을 인정했다. 그러면서도 「I do not believe it is justified to assert that it is impossible.」(그것이 불가능하다고 단언하는 것이 정당하다고 보지 않는다)라고 썼다. 토론을 이끈 사회자는 결론에서, 아슬아슬한 상태라 해도 지진 통계의 성질을 어느 정도 내다보는 일까지 막지는 않는다고 정리했다.
이론이 갈리는 동안에도 기록으로 확인된 것은 있다. 위원회 보고서는 한 세기가 넘는 연구에도 지진을 얼마나 예측할 수 있는지에 대한 이해가 아직 미숙하다고 적었다. 그리고 이렇게 결론지었다.
The Commission has identified no method for the short-term prediction of large earthquakes that has been demonstrated to be both reliable and skillful.
위원회는 큰 지진의 단기 예측법 가운데, 믿을 만하다는 것과 잘 맞힌다는 것이 둘 다 입증된 방법을 하나도 찾지 못했다.
International Commission on Earthquake Forecasting for Civil Protection, 「Operational Earthquake Forecasting」, Annals of Geophysics 54(4), 2011USGS도 질의응답 페이지에서, USGS든 다른 어떤 과학자든 큰 지진을 예측한 적이 한 번도 없다고 답한다. 그 방법을 모르고, 가까운 장래에 알게 되리라고 보지도 않는다고 덧붙인다. 두 기관 모두 이 문장의 근거로 모래더미 같은 이론을 들지 않고, 지금까지의 기록을 적었다.
모래더미 쪽에도 뒤집힌 이야기가 둘 있고, 이 모형의 25년을 돌아본 리뷰 논문이 둘 다 적었다. 원 논문이 내세운 신호의 꼴은 1989년 다른 연구진의 계산에서 다른 꼴로 고쳐졌다. 실제 모래로 한 실험들은 모형이 내다본 것 같은 뚜렷한 크기 분포의 꼴을 찾지 못했다. 큰 지진을 믿을 만하게 맞힌 방법이 아직 확인되지 않았다는 것은 기록이고, 그 까닭이 모래더미 같은 성질이라는 것은 아직 논쟁이다.
지진 뉴스의 두 숫자는 무엇을 말할까
지진이 나면 뉴스와 재난 문자에는 「규모 몇」이 먼저 뜬다. 기상청 설명에 따르면 규모는 지진이 지닌 에너지의 크기이고, 진도는 어떤 곳이 얼마나 흔들렸는지를 나타낸다. 세계에서 규모 7 이상은 2000~2025년에 해마다 약 15번(14.9회) 일어났다.
뉴스에 나오는 또 하나의 숫자는 확률이다. USGS는 자신들이 계산할 수 있는 것이 어느 지역에서 몇 년 안에 큰 지진이 일어날 확률뿐이라고 적는다. 예측은 이와 달리 날짜와 시각, 장소, 규모를 모두 밝혀야 하고, USGS는 지진에서 아직 그럴 수 없다고 본다.
지진조기경보도 예측과 다르다. USGS는 조기경보를 지진이 시작된 뒤에 내는 알림으로 따로 구분한다. 기상청의 지진조기경보는 먼저 도착하는 빠른 지진파를 분석해, 큰 피해를 줄 수 있는 흔들림이 닿기 전에 지진이 났다는 사실을 알린다. USGS는 이런 경보가 주는 여유를 몇 초에서 수십 초로 적는다.
2000~2025년의 26년 동안 일어난 387번을 고르게 나누면 해마다 15번쯤이 된다. 이렇게 센 빈도로는 긴 기간에 걸쳐 큰 지진이 대략 몇 번 일어날지를 가늠할 수 있다. 지진의 개수를 세는 법칙에는 다음 큰 지진이 언제 올지가 들어 있지 않다.
더 읽기
- B. Gutenberg, C. F. Richter, 「Frequency of Earthquakes in California」, Bulletin of the Seismological Society of America 34(4):185–188(1944), DOI 10.1785/BSSA0340040185 — 공개 사본 https://authors.library.caltech.edu/47734/
- Per Bak, Chao Tang, Kurt Wiesenfeld, 「Self-Organized Criticality: An Explanation of 1/f Noise」, Physical Review Letters 59(4):381–384(1987), DOI 10.1103/PhysRevLett.59.381 — https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.59.381
- International Commission on Earthquake Forecasting for Civil Protection, 「Operational Earthquake Forecasting: State of Knowledge and Guidelines for Utilization」, Annals of Geophysics 54(4)(2011), DOI 10.4401/ag-5350 — https://www.annalsofgeophysics.eu/index.php/annals/article/view/5350
- Nicholas Watkins 외, 「25 Years of Self-Organized Criticality: Concepts and Controversies」, Space Science Reviews 198:3–44(2016) — https://arxiv.org/abs/1504.04991
- Robert J. Geller, David D. Jackson, Yan Y. Kagan, Francesco Mulargia, 「Earthquakes Cannot Be Predicted」, Science 275(5306):1616(1997) — 이 글은 강의 페이지에 게시된 사본으로 읽었다 https://home.csulb.edu/~rodrigue/quake/geller.html
- Nature debates 「Is the reliable prediction of individual earthquakes a realistic scientific goal?」(사회 Ian Main, 1999) — 보관된 원 페이지 https://web.archive.org/web/2014id_/http://www.nature.com/nature/debates/earthquake/equake_contents.html
- USGS, 「Can you predict earthquakes?」 — https://www.usgs.gov/faqs/can-you-predict-earthquakes
- 자료: USGS ComCat 지진 목록(미국 공공 도메인) https://earthquake.usgs.gov/fdsnws/event/1/ · 기상청 국내 지진 목록(출처: 기상청, 공공누리 출처표시) https://www.weather.go.kr/w/earthquake-volcano/search/korea.do