시뮬레이션

눈 결정이 육각형이고 모양이 다 다른 이유

읽는 데 13분

장갑에 내려앉은 눈송이를 확대해 보면 가지 여섯 개가 뻗은 육각형이 보일 때가 있고, 옆의 눈송이는 가지 모양이 또 다르다. 육각형은 얼음 분자가 육각으로 쌓이는 배열에서 나온다. 모양이 저마다 다른 것은 하나하나가 떨어지며 지나온 온도와 수증기가 달라서다. 분자가 이렇게 한 배열로 가지런히 쌓여 자란 얼음 알갱이 하나를 눈 결정(snow crystal)이라고 한다.

이 글의 칸 규칙 모형이 키운 결정 셋이 크림색 카드에 칸 경계선 없이 채운 면으로, 저마다 조금씩 기울어 놓여 있다. 오른쪽 위에는 작은 짙은 잉크색 꽉 찬 육각판이 있다. 아래쪽 가운데보다 약간 왼쪽에는 중간 크기의 파란 넓은 별이 있는데, 뾰족한 팔이 여섯이고 가장자리가 살짝 거칠다. 오른쪽 아래에는 가장 큰 짙은 잉크색 가는 나뭇가지가 있고, 가는 팔 여섯에 짧은 곁가지가 촘촘하다. 카드 왼쪽 위에는 아주 굵은 두 줄 제목 「눈 결정이 육각형이고 / 모양이 다 다른 이유」가 있고 「육각형」과 「다 다른」만 파란색이다. 그 아래 회색 부제는 「얼음 분자의 배열과, 떨어지며 지나온 길」이다. 숫자·이름표·축은 없다.

검은 장갑에 앉은 눈송이 하나를 들여다보니 가지가 여섯 개다. 바로 옆에 앉은 눈송이도 가지는 여섯이다. 그런데 가지마다 돋은 잔가지 모양이 처음 것과 다르다.

눈 결정은 왜 하필 육각형이고, 왜 하나하나 모양이 다 다를까? 얼음은 분자가 육각으로 쌓이는 물질이라, 가장 기본적인 꼴이 육각기둥이다. 이 기둥이 납작하게 자라 육각판이 되면, 판의 모서리 여섯 곳이 수증기를 먼저 받아 가지를 뻗는다. 여섯 가지는 같은 조건을 함께 지나와서 서로 닮는다. 눈 결정끼리 모양이 다른 것은 떨어지는 동안 지나온 온도와 수증기의 길이 저마다 달라서다.

눈 결정의 육각형은 얼음 분자의 배열에서

먼저 말 하나를 가른다. 눈송이라는 말은 결정 하나를 가리킬 수도 있고, 결정 여러 개가 엉겨 붙은 덩어리를 가리킬 수도 있다. 눈 결정 연구자 리브레히트(Kenneth G. Libbrecht)는 흔히 눈송이에 따라붙는 여섯 갈래 대칭이 보이면, 그것은 사실 얼음 알갱이 하나인 눈 결정을 보고 있는 것이라고 적었다. 이 글은 그 결정 하나를 다룬다.

보통 얼음은 물 분자가 육각으로 쌓인 배열을 하고 있다. 리브레히트의 2005년 총설은 그래서 얼음 결정이 자라는 가장 기본 꼴이 육각기둥이라고 적는다(「the basic ice crystal growth form is the hexagonal prism」). 육각기둥은 위아래의 납작한 면 둘과 옆면 여섯으로 이루어진다.

면이 생기는 까닭은 이렇다. 수증기 분자는 결정 겉 어디에나 부딪히지만, 분자가 달라붙을 빈자리가 많은 울퉁불퉁한 곳에 더 잘 붙는다. 분자 배열과 나란히 놓인 면은 그런 빈자리가 적어서 수증기가 더디게 쌓인다. 잘 붙는 곳은 금세 메워지고 더디게 자라는 면들만 남아, 결정은 곧 모가 진 기둥이 된다. 장갑 위 결정의 여섯 모서리는 분자가 쌓인 배열이 그대로 겉으로 드러난 자리다.

판이 될지 기둥이 될지도 이 두 종류 면이 자라는 빠르기의 차이로 갈린다. 위아래 면이 느리게 자라면 옆으로만 넓어져 납작한 판이 되고, 옆면이 느리게 자라면 위아래로 길어져 기둥이 된다. 다만 리브레히트는 여섯 갈래 대칭이 결국 분자 배열에서 오더라도, 그 배열이 눈에 보이는 결정의 모양으로 어떻게 옮겨 가는지는 따로 물어야 할 문제라고 짚는다.

결정이 자라려면 재료가 넘쳐야 한다. 공기 속 수증기가 얼음 위에 머물 수 있는 양보다 많아야, 넘친 만큼이 얼음에 붙는다. 이 넘치는 정도를 과포화라고 한다.

온도는 판과 기둥을, 수증기는 복잡함을

물리학자 나카야 우키치로는 1930년대에 실험실에서 눈 결정을 키우며, 온도와 과포화에 따라 어떤 모양이 자라는지 관찰했다. 그는 이 관찰을 한 장의 도표로 묶었다. 온도와 수증기에 따라 자라는 눈 결정의 모양을 정리한 이 도표를 나카야 다이어그램(Nakaya diagram)이라고 부른다.

도표를 온도 쪽으로 읽으면 이렇다. 약 −2 °C 근처에서는 판이 자라고, 약 −5 °C 근처에서는 기둥이 자란다. 더 추운 약 −15 °C 근처에서는 다시 판이 되고, −30 °C보다 추우면 주로 기둥이 된다. 이 온도들은 그 모양이 잘 자라는 대표 온도이지, 모양이 바뀌는 경계가 아니다.

경계는 그림 1처럼 그 사이에 있고, 리브레히트의 그림에서 점선을 재면 약 −3.3 °C, −9.9 °C, −21.5 °C다. 그림에서 잰 값이라, 도표의 판본에 따라 경계가 조금씩(많게는 1~2 °C) 다르다. 약 −21.5 °C보다 추운 쪽은 판과 기둥이 섞인 띠로, 수증기가 적으면 두꺼운 판이, 많으면 기둥이 자란다.

크림색 카드. 왼쪽 위 굵은 검은 제목은 「온도로 갈리는 판과 기둥」이다. 왼쪽 가장자리에 위쪽 화살표와 「수증기가 넘치는 정도(과포화) ↑」가 있고, 세로 숫자 눈금은 없다. 둥근 판 하나가 왼쪽 0 °C에서 오른쪽 −35 °C까지 띠 넷으로 나뉘고, 판 아래에 0, −5 … −35 눈금과 오른쪽 「온도 (°C)」가 있다. 띠를 가르는 점선 셋에는 띠 안에 경계 표지 「약 −3.3 °C」·「약 −9.9 °C」·「약 −21.5 °C」가 붙어 있고, 띠 안의 온도 글자는 이 셋뿐이다. 판 위쪽에는 띠마다 회색 알약 이름이 있고, 그 아래 띠 바깥에 대표 온도 표지가 두 줄 높이로 번갈아 한 줄씩 있다(첫째·셋째 띠는 위 줄, 둘째·넷째 띠는 아래 줄). 모양 아이콘은 띠 안에서 아래에서 위로 쌓인다. 첫째 흰 띠 「판」·「약 −2 °C 판」에는 두꺼운 판(비스듬히 본 짧은 육각기둥), 얇은 판, 끝에 작은 육각판이 달린 여섯 팔이 있다. 둘째 옅은 회색 띠 「기둥」·「약 −5 °C 기둥」에는 두꺼운 기둥, 윗면에 육각 구멍이 난 속 빈 기둥, 바늘 셋 묶음이 있다. 셋째 흰 띠 「판」·「약 −15 °C 판」에는 두꺼운 판, 얇은 판, 곁가지 달린 별이 있고, 이 별이 그림에서 유일한 파란색이다. 넷째 더 옅은 회색 띠 「판과 기둥이 섞임」·「−30 °C 아래 주로 기둥」에는 아래에 두꺼운 판, 위에 기둥이 있다. 회색 각주 한 줄은 「리브레히트(2005) 그림 2의 경계 · 판본마다 많게는 1~2 °C 다르다 · 1기압」이다.
그림 1. 온도와 수증기에 따라 자라는 눈 결정의 모양을 이 글이 다시 그린 판. 띠 안 점선 옆의 온도 글자가 경계이고, 리브레히트(2005) 그림 2의 점선을 잰 값이다. 띠 위 알약 아래의 온도 표지는 경계가 아니라 대표 온도다. 아이콘은 우리가 그린 단순한 실루엣이다.

수증기 쪽으로 읽으면, 같은 온도에서도 수증기가 넘칠수록 모양이 복잡해진다. 약 −2 °C 근처라면 두꺼운 판, 얇은 판, 판 모양의 나뭇가지 순이다. 약 −5 °C 근처에서는 굵은 기둥이 가늘고 속 빈 기둥이 되고, 수증기가 더 넘치면 가는 바늘이 묶음으로 자란다. 약 −15 °C 근처에서도 수증기가 많아지면, 나뭇가지가 여러 갈래로 달린 별 모양까지 자란다.

도표의 두 방향은 설명된 정도가 다르다. 리브레히트는 수증기가 넘칠수록 복잡해지는 쪽을, 수증기가 결정 쪽으로 퍼져 오는 속도가 성장을 묶는 데서 나온다고 보고 꽤 잘 설명된 편이라고 쓴다. 온도에 따라 판과 기둥이 뒤바뀌는 쪽은 그렇지 않다. 그에 따르면 이 전환은 관찰로는 일찍 자리를 잡았지만, 「But the quest for a comprehensive physical model continues to this day.」, 곧 이를 다 설명하는 물리 모형은 지금도 찾는 중이다.

결정이 판으로 클지 기둥으로 클지는 그 순간의 온도를 따르고, 얼마나 가지를 칠지는 넘치는 수증기를 따른다. 리브레히트는 몇 도만 달라져도 결정이 자라는 모습이 크게 바뀐다고 썼다. 그래서 구름 속에서 온도와 수증기가 조금만 달라져도, 결정이 자라는 모양은 바뀐다.

가지는 먼저 튀어나온 모서리에서

별 모양 결정이 잘 자라는 −15 °C 근처 구름에서는, 위아래 면이 특히 느리게 자라고 옆면에는 수증기가 훨씬 잘 붙는다. 그래서 막 얼어붙은 알갱이가 얇고 납작한 육각판으로 먼저 자란다. 판이 커지면 여섯 모서리가 둘레의 습한 공기 쪽으로 조금 튀어나온다. 튀어나온 모서리는 결정의 다른 곳보다 수증기를 조금 더 빨리 받는다.

더 빨리 자란 모서리는 더 튀어나오고, 더 튀어나온 모서리는 더 빨리 자란다. 이 고리가 돌면서 판의 여섯 모서리에서 가지 여섯 개가 돋는다. 리브레히트는 이렇게 가지가 갈라져 나오는 현상이 눈 결정에 보이는 복잡한 무늬 대부분을 만든다고 쓴다.

여섯 가지가 서로 닮는 까닭도 여기서 나온다. 여섯 가지는 한 결정에 붙어 구름 속을 함께 지나므로, 같은 순간에 같은 온도와 같은 수증기를 겪는다. 구름 속을 지나며 조건이 바뀌면, 여섯 가지가 모두 같은 변화를 받는다. 리브레히트의 2005년 총설은 다른 얼음이나 물방울과 부딪히지 않는 이상적인 조건이라면, 결정이 꽤 정교한 여섯 갈래 대칭 꼴로 자랄 수 있다고 쓴다.

Note that the growth of the six branches is not synchronized by any communication between them, but rather by their common history. And because no two snowflakes follow exactly the same path through the turbulent atmosphere, no two look exactly alike.

(여섯 가지의 성장을 맞추는 것은 가지끼리 주고받는 어떤 신호가 아니라, 함께 겪은 이력이다. 그리고 요동치는 대기 속을 정확히 같은 길로 지나는 눈송이는 둘도 없기에, 똑같아 보이는 눈송이도 둘은 없다.)

Libbrecht, 『Snow Crystals』 1장(arXiv:1910.06389)

리브레히트는 가지의 마지막 모양이 자라 온 이력 전체를 담고 있으며, 그 이력은 결정이 대기 속을 구불구불 지나온 길이 정한다고 덧붙인다. 구름 속을 지나온 길은 결정마다 다르다. 한 결정 안의 여섯 가지는 같은 길을 겪어서 닮고, 다른 결정은 다른 길을 겪어서 달라진다.

손잡이 둘을 바꾸면 결정은 어떻게 자랄까

구름 속 결정이 지나온 길은 따라가 볼 수 없다. 대신 규칙 하나로 결정을 키우며 그 길을 바꿔 볼 수는 있다. 여기서 쓸 규칙은 클리퍼드 라이터(Clifford A. Reiter)가 2005년에 내놓은 칸 규칙이다.

평면을 육각 칸으로 나누고, 칸마다 물이 얼마나 있는지를 숫자 하나로 둔다. 값이 1 이상인 칸은 얼음이다. 얼음이거나 얼음 바로 옆인 칸은 들어온 물을 그대로 간직하고, 매 단계 정해진 양을 조금씩 더 받는다. 나머지 칸의 물은 고르게 퍼진다. 다음 단계에는 자기 값의 절반과 이웃 여섯 칸 평균의 절반을 더하고, 이때 얼음 쪽 칸 자리는 0으로 센다. 가운데 얼음 씨앗 한 칸에서 시작해, 얼음이 바깥 원에 닿거나 1만 단계가 지나면 멈춘다.

손잡이 둘 가운데 「주변 수증기 수준」은 처음에 모든 칸에 깔고 바깥 원에서 늘 대 주는 물의 양이다. 「얼음 곁에 더하는 양」은 앞에서 말한 그 정해진 양이다. 라이터는 이 양을 평면 밖에서 오는 물의 아주 대략적인 흉내라고 설명한다.

크림색 카드. 왼쪽 위 굵은 제목 「손잡이 둘로 갈리는 결정 모양」에서 「손잡이 둘」만 파란색이고, 그 아래 회색 글씨는 지금 고른 단 「주변 수증기 수준 1단 · 얼음 곁에 더하는 양 1단」이다. 왼쪽 흰 둥근 판에는 멈춤 경계인 옅은 회색 가는 원이 있고, 그 안에 육각 칸으로 된 짙은 잉크색 결정이 있다. 60° 간격의 가늘고 곧은 팔 여섯이 원 가까이까지 뻗고, 팔마다 빗살 같은 짧은 곁가지가 돋았으며, 가운데 둘레에는 얼지 않은 작은 구멍 여섯이 있다. 오른쪽 회색 칩 둘은 「이 글의 분류: 가지형(가는 팔)」과 「채움 0.212 (반지름 60칸)」이다. 그 아래에 회색 「모형 값 0.3 · 0.0001」과 범례 세 줄, 곧 잉크색 네모 「얼음 칸」·파란 네모 「막 자란 칸(재생 중)」·회색 고리 「바깥 원(멈춤 경계)」이 있다. 멈춘 화면의 결정에는 파란색이 없다. 맨 아래 회색 두 줄은 「라이터(2005)의 칸 규칙 · 반지름 60칸 · 씨앗 한 칸 · 바깥 원에 닿으면 멈춤 / — 실제 눈의 사진이 아니다」다.
그림 2. 라이터(2005)의 칸 규칙으로 키운 결정. 두 손잡이를 세 단씩(주변 수증기 수준 0.3·0.7·0.95, 얼음 곁에 더하는 양 0.0001·0.01·1.0) 골라 아홉 조합을 미리 계산해 두었고, 캔버스를 누르면 씨앗부터 다시 자란다. 반지름 60칸, 실제 눈의 사진이 아니다.
  1. 그림 2에서 「얼음 곁에 더하는 양」을 1단에 두고 「주변 수증기 수준」을 올리며, 가는 팔과 구멍 무늬가 어느 단에서 갈리는지 본다.
  2. 「얼음 곁에 더하는 양」을 올리며, 꽉 찬 육각판이 되는 단과 그 단이 주변 수준에 따라 달라지는지 본다.
  3. 눈 오는 날 검은 장갑에 앉은 눈을 폰으로 확대해, 여섯 갈래가 또렷한 결정과 조각나거나 뭉친 알갱이를 나눠 센다.

이 규칙에는 한계가 셋 있다. 첫째, 평면 모형이라 기둥이나 바늘은 만들지 못한다. 둘째, 두 손잡이는 온도나 습도가 아니고, 라이터도 물리 방정식을 맞추려 하지 않았다고 적었다. 셋째, 리브레히트는 이 규칙이 수증기가 퍼져 오는 쪽은 정확히 흉내 냈지만, 얼음으로 바뀌는 규칙은 「응고 물리에 근거가 거의 없다」고 평가했다(따옴표 안은 이 글의 번역).

직접 돌려 보면 육각판, 넓은 별, 가는 팔, 구멍 무늬가 모두 나온다. 바뀐 것은 손잡이 둘의 자리뿐이다. 더하는 양을 올릴수록 모양은 꽉 찬 판 쪽으로 옮겨 간다. 주변 수준을 올릴수록 구멍 무늬 쪽으로 기우는 것은 더하는 양이 1단이나 2단으로 작을 때다.

손잡이 둘로 나눈 77조합의 모양

라이터 논문의 그림 3은 주변 수준 11가지 값과 더하는 양 7가지 값을 엮은 결정 77조합의 모음이다. 이 글은 이 77조합을 반지름 100칸(원문의 절반 크기)에서 전부 돌렸다. 원문은 조합마다 모양 이름을 붙이지 않아서, 77조합의 값을 본 뒤 이 글이 기준을 정해 나눴다. 가지형 26조합, 넓은 별·부채꼴 20조합, 육각판 16조합, 구멍 무늬형 13조합, 자라지 않은 2조합이고, 이 가운데 4조합은 기준을 조금만 흔들어도 갈래가 바뀐다.

이 나눔은 라이터가 본문에 적은 서술 다섯 줄과 어긋나지 않았다. 더하는 양이 가장 큰 열은 주변 수준과 상관없이 전부 육각판이었다. 주변 수준 0.2~0.4에 더하는 양이 0.001 이하인 9조합은 전부 가지형이었다. 주변 수준이 높고 더하는 양이 낮은 12조합에는 판과 넓은 별 없이 구멍 무늬형 8조합과 가지형 4조합만 나왔다.

왜 이렇게 갈리는지는 이 모형 안에서 풀 수 있다. 주변 수준이 0이면 바깥에서 퍼져 오는 물이 없어, 결정은 더하는 양만으로 한 겹씩 고르게 자라 꽉 찬 판이 된다. 한 겹에 드는 단계 수는 더하는 양을 거듭 더해 1에 이르는 횟수다. 더하는 양이 0.0001이면 꼭 1만 번을 더해야 1이 된다. 그런데 컴퓨터의 소수 셈으로는 1만 번을 더한 값이 1에 아주 조금 못 미쳐서, 1만 단계라는 멈춤 한도 안에 한 겹도 채우지 못한다. 자라지 않은 두 조합은 이 조합과, 물이 전혀 없는 조합이다.

더하는 양이 1이면 얼음 곁 칸이 단계마다 곧바로 얼음이 되어, 주변 수준과 상관없이 판이 된다. 반대로 더하는 양이 작고 바깥에서 퍼져 오는 물이 성장을 끌면, 튀어나온 모서리가 물을 먼저 받는다. 모서리에서 가지가 돋던 그 고리가 칸 위에서 그대로 도는 셈이다.

라이터가 그림 4에 그린 네 결정을 반지름 200칸에서 다시 키우면 차이가 숫자로 보인다. 원문 이름으로 가는 나뭇가지, 굵은 나뭇가지, 별 모양으로 거의 무너진 나뭇가지, 다소 추상적인 부채꼴이다. 같은 크기의 꽉 찬 육각판에 견준 얼음 칸 비율(이 글의 채움 비율)은 이 순서로 0.181, 0.368, 0.629, 0.955다. 손잡이 둘의 자리에 따라 성장이 모서리로 몰리느냐 둘레로 고르게 퍼지느냐가 갈린다.

같은 길이면 같은 모양, 바꾸는 때만 달라도 다른 모양

이 규칙에는 무작위가 없고, 여섯 방향을 똑같이 대한다. 그래서 씨앗 한 칸에서 시작하면 여섯 팔이 칸 하나까지 같게 자라고, 같은 손잡이로 다시 돌려도 같은 결정이 나온다. 돌려 보고 알아낸 사실이 아니라, 규칙을 그렇게 짠 데서 나오는 성질이다. 이 대칭은 실제 눈이 대칭인 근거가 못 된다.

씨앗을 흔들면 어떨까? 씨앗 한 칸을 칸 7개나 19개짜리 작은 덩어리로 바꿨다. 가운데 칸은 1이고, 나머지 칸에는 0이나 1을 반반 무작위로 넣었다. 덩어리의 폭(3칸·5칸)은 원문을 따랐고, 육각 모양과 값을 고르는 방식은 이 글이 정했다.

네 조건에서 씨앗을 20개씩 바꿔 반지름 100칸으로 키웠다. 여섯 팔의 길이는 서로 평균 6.8~8.4%만 달랐다(표준편차÷평균). 반면 60° 돌려 겹쳤을 때 둘 중 하나라도 얼음인 칸 가운데 어긋난 칸은 평균 30.5~60.0%였다. 팔은 비슷하게 뻗어도, 곁가지가 돋는 자리는 크게 엇갈린 셈이다. 라이터도 그림 6의 첫 예에서, 여섯 가지가 서로 다르지만 자라는 방식은 비슷해 보인다고 적었다.

이번에는 씨앗 한 칸에서 시작해, 자라는 도중에 손잡이를 바꾼다. 라이터의 그림 7처럼 반지름 200칸에서 판 조건으로 키우다가, 얼음이 가운데서 40칸에 처음 닿을 때 나뭇가지 조건으로 바꿨다. 두 결정을 겹쳤을 때 어긋난 얼음 칸을 둘 중 하나라도 얼음인 칸으로 나눈 값을 모양 차이라고 하면, 처음부터 나뭇가지 조건으로 키운 결정과는 48.0%가 달랐다. 바꾸는 때만 70칸으로 늦춰도, 40칸에서 바꾼 결정과 46.8% 달랐다.

크림색 바탕. 왼쪽 위 굵은 제목 「조건을 바꾼 때로 갈리는 결정 모양」에서 「바꾼 때」만 파란색이다. 그 아래 파란 점선 원 견본과 회색 두 줄 「점선 원 = 얼음이 가운데서 이 거리에 처음 닿았을 때 조건을 바꿈(바꾼 순간의 얼음 윤곽이 아니다)」이 있다. 흰 둥근 카드 넷이 2×2로 놓였고, 번호는 ㄷ자 순서로 ① 왼쪽 위, ② 오른쪽 위, ③ 오른쪽 아래, ④ 왼쪽 아래다. 카드마다 회색 번호 원, 굵은 이름, 회색 모형 값, 연회색 바깥 원 안의 검은 결정이 있다. ① 「처음부터 나뭇가지 조건」 (0.4, 0.001)은 가운데 판 없이 곁가지가 빽빽한 여섯 팔 나뭇가지다. ② 「판 조건 → 40칸에서 나뭇가지 조건」 (0.4, 0.5) → (0.4, 0.001)은 가운데 작은 꽉 찬 원판과 그 둘레의 파란 점선 원, 바깥의 여섯 팔 나뭇가지다. ③ 「같은 두 조건, 70칸에서 바꿈」 (0.4, 0.5) → (0.4, 0.001)은 원판과 점선 원이 더 크고, 바깥 나뭇가지는 ②보다 짧고 성기다. ④ 「나뭇가지 조건 → 40칸에서 판 조건」 (0.4, 0.001) → (0.4, 0.5)는 바깥 원을 거의 채운 꽉 찬 검은 육각판 안에 파란 점선 원만 보이고, 카드 아랫변에 회색 알약 「앞의 나뭇가지가 남지 않음」이 있다. ①과 ② 위를 잇는 회색 알약은 「모양 차이 48.0%」, ②와 ③ 사이 알약은 「모양 차이 46.8%」다. 맨 아래 회색 두 줄은 「반지름 200칸 · 바꾸는 거리는 이 글이 정한 값(원문 미기재) · 모양 차이 = 겹쳐 어긋난 얼음 칸 ÷ 둘 중 하나라도 얼음인 칸」이다.
그림 3. 라이터(2005)의 칸 규칙으로 반지름 200칸까지 키운 결정 넷. 파란 점선 원은 얼음이 가운데서 이 거리에 처음 닿았을 때 조건을 바꿨다는 표시이고, 바꾼 순간의 얼음 윤곽이 아니다.

다만 지나온 길이 늘 남지는 않는다. 그림 3의 ④처럼 나뭇가지 조건으로 키우다가 40칸에서 판 조건으로 바꾸면, 가지 사이가 메워져 꽉 찬 육각판으로 끝난다. 이 결정은 반지름 198칸 안을 빈틈없이 채운 육각형과 칸 하나까지 같다. 앞의 나뭇가지가 겉에 하나도 남지 않는다. 라이터의 그림 7 둘째 예와 같은 두 조건으로, 나뭇가지 조건에서 부채꼴 조건으로 40칸에서 바꾸면 처음부터 부채꼴 조건으로 키운 결정과 2.7%만 다르다.

두 경우 모두 나중 조건이 바깥 원까지 자라며 앞 모양을 덮었다. 같은 두 조건이라도 150칸에서 늦게 바꾸면 나뭇가지 끝에만 판이 붙어, 처음부터 부채꼴 조건으로 키운 결정과 56.2% 다르다. 라이터도 이 예를 한 결정에 두 꼴을 함께 담는 예로 들었다. 같은 규칙과 같은 씨앗에서도, 조건이 언제 어떻게 바뀌었느냐에 따라 모양이 갈린다. 그 길은 나중 조건이 앞 모양을 덮지 않을 때만 모양에 남는다.

실제로 내리는 눈의 생김새

날이 포근할 때 내리는 커다란 함박눈 송이는 결정 하나가 아니다. 리브레히트에 따르면 그런 송이 하나는 결정 수백에서 수천 개가 날아오다 부딪혀 한데 붙은 것이다. 낱낱의 결정도 대부분은 사진 속 별과 다르다. 리브레히트의 2005년 총설은 자연의 눈 결정 대부분이 더 작고 덜 깔끔하며, 대개 뭉툭하고 각진 모습이고 잘 자란 표본만큼 대칭이 높지 않다고 쓴다. 여러 결정이 붙어 자란 것도 아주 흔하다.

반듯한 육각 별의 인상은 사진에서 왔다. 벤틀리(Wilson Bentley)의 사진은 눈 결정을 겨울의 상징으로 만들었고, 「똑같은 눈송이는 없다」는 널리 퍼진 생각도 대부분 이 사진에서 나왔다. 그는 겨울 한 철에 평균 백 장 안팎만 찍었고, 비싼 사진 재료를 가장 사진발 좋은 결정에만 썼다. 리브레히트는 고르지 않고 떨어지는 눈을 그대로 찍는 요즘 자동 카메라로도, 반듯한 별 결정은 아주 드물다는 것이 확인됐다고 쓴다.

「똑같은 눈송이는 없다」의 근거는 다 들여다본 결과가 아니라 확률의 추론이다. 리브레히트는 복잡한 결정 둘이 똑같이 생길 가능성이 「extremely unlikely」, 곧 극히 낮다고 쓴다. 지구 역사 전체의 눈을 다 봐도 똑같은 쌍은 거의 틀림없이 찾지 못할 정도라는 것이다. 단순한 육각기둥이라면 사정이 다르다. 현미경으로 같아 보이는 쌍이 쉽게 나오고, 그는 자기 실험실에 나란히 떨어진 거의 같아 보이는 두 결정의 사진을 싣기도 했다.

실험실에서는 두 씨앗을 나란히 두고 같은 때 같은 변화를 주어, 아주 닮은 「일란성 쌍둥이」 결정을 키울 수 있다. 칸 규칙처럼 칸 하나까지 같지는 않아서, 자세히 보면 작은 차이가 남는다. 그래도 리브레히트는 이 둘이 보통 조건에서 볼 법한 것보다 훨씬 닮았다고 쓴다. 눈 결정끼리 모양이 크게 갈리는 까닭은 떨어지는 동안 지나온 온도와 수증기의 길이 서로 달라서다.

더 읽기