공학·과학

메트로놈 동기화 원리, 판이 흔들려야 박자가 맞는다

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메트로놈 여러 대를 빈 캔 위에 얹은 가벼운 판에 올려 두면 제각각이던 박자가 얼마 뒤 하나로 맞는다. 박자를 전하는 길은 밑에 깐 판의 몇 밀리미터 흔들림이다. 판을 붙잡아 두면 메트로놈은 서로를 모른 채 제 박자대로 간다. 메트로놈처럼 여러 박자가 저절로 하나로 맞춰지는 일을 동기화(synchronization)라고 한다.

탁자에 바로 놓은 메트로놈 세 대는 추가 제각각 기울어 있고, 빈 음료 캔 위의 잘 미끄러지는 판에 올린 세 대는 추가 같은 쪽으로 기울어 있다. 판이 좌우로 흔들릴 수 있어야 박자가 맞는다는 이 글의 요지를 나타낸 그림이다.

메트로놈 여러 개를 나란히 두면 왜 박자가 저절로 맞을까? 인터넷에 도는 메트로놈 영상에서는 가벼운 판을 빈 음료 캔 같은 원통 위에 얹고, 그 위에 메트로놈을 두 대에서 서른두 대까지 올린다. 처음엔 추가 저마다 엇갈려 흔들린다. 그러다 몇 분 지나면 추들이 한쪽으로 같이 흔들린다.

메트로놈마다 태엽이 따로 있고, 박자도 저마다의 눈금으로 정한다. 메트로놈끼리 이어 둔 줄도 없고, 서로의 소리를 들을 귀도 없다. 누가 지휘하지도 않는데 여러 대의 추가 한 박자로 모이니 신기한 장면이다. 영상을 자세히 보면 메트로놈을 받친 판이 추를 따라 좌우로 조금씩 흔들린다.

박자가 맞는 까닭은 바로 그 발밑에 있다. 판이 추에 밀려 조금씩 움직이고, 그 움직임이 옆 메트로놈을 밀기 때문이다. 그래서 판을 어떻게 두느냐에 따라 박자가 맞는지, 어느 쪽으로 맞는지가 달라진다.

추가 판을 밀고, 판이 옆 추를 민다

추가 오른쪽으로 가면 메트로놈 몸통은 왼쪽으로 조금 밀린다. 추를 한쪽으로 움직이는 힘만큼 추도 몸통을 반대쪽으로 밀기 때문이다. 보트 위에서 사람이 앞으로 걸으면 보트가 뒤로 밀리는 것과 같은 일이다. 탁자에 놓인 메트로놈은 탁자가 이 힘을 받아 내므로 몸통이 거의 움직이지 않는다.

캔 위에 얹힌 판은 사정이 다르다. 판은 메트로놈에 밀려 캔과 함께 좌우로 구른다. 물리학자 James Pantaleone은 2002년 이 장면을 실험대 위에 옮겨 놓고 판이 얼마나 움직이는지 쟀다.

그는 58 g짜리 가벼운 나무판을 빈 음료 캔 두 개 위에 얹었다. 그 위에 올린 메트로놈 두 대는 세상에서 가장 작은 진자 메트로놈이라는 94 g짜리였다. 박자는 눈금의 가장 빠른 칸인 1분에 208번 똑딱(왕복 104번)으로 맞췄고, 이때 추는 한쪽으로 45°쯤까지 흔들렸다. 두 메트로놈이 같은 방향으로 맞았을 때 판은 몇 밀리미터씩 좌우로 움직였다. 판의 움직임을 직접 재 본 값은 그가 모형으로 계산한 값과도 꽤 잘 맞았다.

그 움직임은 판 위의 다른 메트로놈에게 그대로 전해진다. 발밑의 판이 움직이면 옆 메트로놈의 추는 조금 앞당겨지거나 늦춰져, 한가운데를 지나는 때가 바뀐다. 메트로놈이 여러 대면 모두가 같은 판을 밀고, 모두가 같은 판에 밀린다. 영상 속 서른두 대도 한 장의 판을 함께 밀고 함께 밀리는 셈이다. Goldsztein 외(2021)는 메트로놈이 흔들릴 때마다 함께 쓰는 판을 좌우로 살짝 흔들고, 그렇게 서로에게 박자 정보를 보낸다고 설명했다. Pantaleone은 논문 첫머리 요약에 이 관계를 한 문장으로 적었다.

The small motion of the base couples the pendulums causing synchronization.

받침의 작은 움직임이 진자들을 이어 박자를 맞추게 한다.

James Pantaleone, 「Synchronization of metronomes」, American Journal of Physics 70(10)(2002)

판이 주는 밀림은 아주 작다. 그래도 박자를 바꿀 수 있는 것은 메트로놈 안에 탈진기가 있어서다. 탈진기는 태엽 힘을 추에 조금씩 넘겨 주어, 공기 저항이 있어도 흔들림이 줄지 않고 제 박자를 지키게 하는 톱니 장치다. 추의 흔들림 크기는 탈진기가 지켜 주므로, 판이 주로 바꾸는 것은 추가 한가운데를 지나는 때를 조금 당기거나 늦추는 일이다. 이 작은 당김과 늦춤이 오래 쌓이면 두 추의 박자가 서로 맞춰진다. Pantaleone의 실험에서 박자 차이가 작은 두 메트로놈은, 탈진기가 걸릴 만큼 크게 흔들어 출발시키기만 하면 어떤 엇갈림으로 출발해도 박자가 맞았다.

이 글에서 「박자가 맞는다」는 두 추의 엇갈림이 일정하게 유지되는 상태를 말한다. 두 추가 같은 쪽으로 함께 흔들리면 같은 방향으로 맞은 것이고, 늘 서로 반대쪽으로 흔들리면 반대 방향으로 맞은 것이다. 같은 방향이라도 두 추가 딱 붙어 흔들리는 것은 아니어서, 박자가 조금 다르면 빠른 쪽이 살짝 앞선 채로 함께 흔들린다. 엇갈림이 시간이 갈수록 계속 벌어지면 두 메트로놈은 서로를 모르는 것이다. Pantaleone도 반대 방향으로 맞는 일은 특별한 조건에서만 일어난다고 적었는데, 그 조건은 뒤에서 본다.

사람들이 소리를 듣고 박수를 맞추는 이야기는 박수가 저절로 맞춰지는 순간에서 다뤘다. 거기서는 귀로 듣고 맞추는 사람들의 박자를 따라갔고, 여기서는 귀도 없는 메트로놈이 받침의 흔들림으로 박자를 맞춘다. 메트로놈 사이에서 한 대의 흔들림은 판을 거쳐야 옆 메트로놈에 닿는다.

탁자 위 메트로놈은 제 박자대로 간다

판이 흔들리지 못하면 이 길이 끊긴다. 추가 판을 밀어도 판이 움직이지 않으면, 옆 메트로놈의 발밑에는 아무 변화가 없다. 그러면 두 추는 각자의 태엽과 각자의 박자로만 흔들린다. 실험하는 사람들은 이 점을 측정에 쓴다.

Pantaleone은 두 메트로놈의 박자 차이를 잴 때 메트로놈을 판에서 내려 탁자에 따로 놓았다. 그런 다음 두 똑딱 소리가 겹치는 순간 사이의 시간을 초시계로 쟀다. 같은 탁자 위라 똑딱 소리와 공기는 그대로 오가는 자리다. 그런데도 그는 탁자에 놓은 두 메트로놈이 서로 영향을 주지 않는다는 전제를 측정 방법으로 썼다.

판 밑의 마찰을 아주 크게 해도 같은 일이 생긴다. Goldsztein 외(2022)는 여러 마찰에서 한 실험을 도식 하나로 정리했다. 그 도식에는 마찰이 아주 큰 판에서 판의 움직임이 멈추고 메트로놈이 사실상 서로 이어지지 않는다고 적혀 있다. 같은 논문의 모형으로 보면 판이 서 있을 때는 두 메트로놈이 판을 거쳐 힘을 주고받지도 못하고, 판에 흔들림을 빼앗기지도 않는다. Pantaleone의 모형도 같은 결론에 닿는다. 아무리 밀어도 꿈쩍하지 않을 만큼 판이 한없이 무거운 극한에서는, 두 추의 엇갈림이 박자 차이만큼 꾸준히 벌어지고 박자가 맞지 않는다.

이 글에서 우리 시뮬이라고 부르는 것은 Goldsztein 외(2022)가 메트로놈과 판의 움직임을 적은 식에 그 논문이 잰 값을 넣어 컴퓨터로 돌린 계산이다. 넣은 값과 조건은 글 끝에 따로 적었다. 논문 값을 넣은 우리 시뮬에서 판을 고정하고 두 메트로놈의 박자 빠르기를 0.5% 다르게 두자, 60초 동안 빠른 쪽 추가 왕복 0.8번만큼 앞서 나갔다. 두 대의 박자를 판 없이 따로 재서 계산한 기대값(왕복 0.81번)과 거의 같은 값이다. 판이 고정되면 두 추는 서로를 당기거나 늦추지 못하고, 처음부터 가진 박자 차이만큼 어긋난다.

그림 1는 논문 값을 넣은 우리 시뮬에서 두 메트로놈을 왕복의 4분의 1만큼(90°) 어긋나게 출발시키고 판만 바꿔 본 결과다. 한 추가 끝에 닿았을 때 다른 추는 한가운데를 지나는 출발이다. 그림 위쪽에서는 두 추와 판이 움직이고, 아래쪽 띠에는 두 추가 같은 쪽에 있는지 반대쪽에 있는지가 시간에 따라 그려진다. 판을 붙잡으면 두 추는 25초 내내 서로를 모르고, 잘 미끄러지는 판에서는 약 5초 뒤 같은 방향으로, 뻑뻑한 판에서는 약 8초 뒤 반대 방향으로 맞는다. 그림 아래 칸에서 세 판 가운데 하나를 고를 수 있다.

논문 값을 넣은 우리 시뮬에서 두 메트로놈을 90° 어긋나게 출발시키면, 잘 미끄러지는 판 위의 두 추는 약 5초 뒤 같은 방향으로 맞는다.
그림 1. Goldsztein 외(2022)의 식에 그 논문이 잰 값을 넣은 우리 시뮬이며 실험 영상이 아니다. 두 추를 90° 어긋나게 출발시키고 둘째 메트로놈의 박자를 0.5% 빠르게 두었다. 추는 느리게, 판의 움직임은 보이도록 크게 키워 그렸다. 결과는 판 고정이면 25초 내내 서로 모름, 잘 미끄러지는 판이면 약 5초 뒤 같은 방향, 뻑뻑한 판이면 약 8초 뒤 반대 방향이다. 판은 그림 아래 칸에서 고르며, 처음에 보이는 것은 잘 미끄러지는 판이다.

판 고정을 고르면 위쪽의 판은 꼼짝하지 않는다. 두 추는 서로를 모른 채 각자의 박자대로 흔들리고, 아래 띠의 선은 25초 내내 조금씩 움직인다. 19.5초쯤 그 선이 「같은 방향」 끝에 닿지만, 거기 머물지 않고 곧 다시 멀어진다. 빠른 쪽 추가 꾸준히 앞서 나가는 동안 엇갈림이 그 자리를 잠깐 지나간 것이지, 박자가 맞은 것은 아니다. 나머지 두 판에서는 몇 초 만에 박자가 맞는데, 끝나는 방향이 서로 다르다. 다만 잘 미끄러지는 판의 같은 방향은 탈진기가 추를 밀 때 판까지 함께 치는 효과를 넣어야 나오는 결과라서, 실제 메트로놈이 그렇게 맞는지는 뒤에서 실험으로 확인한다.

집에 메트로놈이 두 대 있으면 판의 역할을 직접 확인할 수 있다. 먼저 두 대를 같은 눈금에 맞추고 탁자에 바로 놓은 채, 탈진기가 걸릴 만큼 추를 크게 흔들어 출발시킨다. 같은 눈금이라도 두 대의 박자는 조금씩 달라서 똑딱 소리가 겹쳤다가 벌어지기를 되풀이한다.

다음으로 얇은 나무판이나 쟁반을 빈 음료 캔 두 개 위에 얹고, 두 대를 그 위에 올려 다시 출발시킨다. 판이 좌우로 조금씩 움직이는지, 똑딱 소리가 겹친 채 머무는지 본다. Pantaleone의 실험에서는 두 대의 박자 차이가 작을 때 수십 초 안에 박자가 맞았다. 박자 차이가 어떤 문턱보다 크면 판 위에서도 맞지 않았다고 그는 적었다.

마지막으로 캔이 바닥에 더 달라붙게 해 본다. Pantaleone은 젖은 바닥 위에 판을 두었더니 반대 방향에 가깝게 맞는 일이 꾸준히 재현됐다고 적었다. 판 밑이 얼마나 뻑뻑한지에 따라 집에서도 두 추가 반대 방향으로 맞는 일이 생길 수 있다.

탁자에 놓은 두 메트로놈과 캔 위 판에 올린 두 메트로놈 사이에 다른 것은 발밑의 판 하나다. 판이 움직일 수 있으면 한 추의 밀림이 옆 추에 닿고, 판이 붙잡혀 있으면 닿지 않는다. 판이 흔들릴 수 없으면 메트로놈 사이에 박자가 오갈 길도 없다.

큰 흔들림이 같은 방향을 남긴다

여기서는 잘 미끄러지는 판 위에서 흔들리는 메트로놈을 본다. 두 추가 반대 방향으로 맞으면 판은 거의 밀리지 않는다. Goldsztein 외(2022)는 두 메트로놈이 정확히 반대로 움직이면 판에 주는 힘이 사라진다고 적었다. 한 추가 판을 미는 만큼 다른 추가 판을 반대쪽으로 밀기 때문이다.

같은 방향으로 맞으면 두 추가 판을 같은 쪽으로 밀어, 판이 몇 밀리미터씩 흔들린다.

그런데도 메트로놈은 대개 같은 방향으로 맞는다. Pantaleone은 추가 45°쯤으로 크게 흔들리는 것이 반대 방향을 불안정하게 만든다고 결론 내렸다. 메트로놈 일곱 대를 올렸을 때도 같은 방향으로 맞는 모습이 꾸준히 관찰됐다. 판의 움직임을 크게 깎아 내거나 박자를 아주 빠르게 하면 반대 방향을 만들 수 있다고도 적었다. 실제로 추에 달린 조절용 무게추를 떼어 1분에 약 315번 똑딱이게 하자 같은 방향과 반대 방향이 둘 다 나타났다.

Goldsztein 외(2022)의 실험에서는 잘 미끄러지는 판 위에서 반대 방향으로 출발시킨 두 메트로놈이 약 10초 뒤 반대 방향을 벗어나 같은 방향으로 갔다. 연구진은 두 메트로놈의 작은 박자 차이나 출발의 작은 어긋남을 그 까닭으로 들었다. Goldsztein 외(2021)의 모형에서도 흔들림이 클수록 같은 방향이 남는다.

논문 값을 넣은 우리 시뮬에서 탈진기가 추를 미는 힘만 키워 흔들림을 크게 하자, 잘 미끄러지는 판에서 반대 방향으로 출발한 두 추가 같은 방향으로 넘어갔다. 넘어가는 문턱은 한 대만 흔들 때의 폭으로 약 49°였고, 약 50°면 약 30초, 약 76°면 약 7초 만에 같은 방향으로 맞았다. 측정값 45°를 그대로 넣으면 두 추는 반대 방향에 머문다. 이 결과도 탈진기가 판까지 치는 효과에 걸려 있어, 그 효과를 끄면 약 50°에서도 같은 방향으로 넘어가지 않는다. 그래서 큰 흔들림이 반대 방향을 무너뜨린다는 결론은 문헌에 기댄다. Pantaleone의 설명대로라면, 잘 미끄러지는 판 위의 메트로놈이 대개 같은 방향으로 맞는 것은 추를 크게 흔드는 기계라서다.

판의 마찰이 끝나는 쪽을 기울인다

판 밑이 얼마나 뻑뻑한지도 결과를 바꾼다. Wu 외(2012)는 메트로놈 두 대를 올린 판을 크기가 다른 바퀴 위에 얹고, 미끄러운 유리판부터 거친 천 다섯 겹까지 바닥을 바꿔 가며 조건마다 100번씩 실험했다. 가장 잘 굴러갈 때는 100번 모두 같은 방향으로 맞았고, 가장 뻑뻑할 때는 100번 모두 반대 방향으로 맞았다. 그 사이에서는 출발에 따라 결과가 갈렸다. 중간 크기 바퀴에서는 같은 방향 42번·반대 방향 58번, 거친 천 한 겹에서는 52번·48번이었다.

Pantaleone의 젖은 바닥 실험도 같은 쪽을 가리킨다. 물 때문에 캔이 바닥에 더 달라붙자 판의 움직임이 훨씬 빨리 사그라들었고, 반대 방향에 가깝게 맞는 일이 꾸준히 재현됐다. 다만 그때의 엇갈림을 숫자로 재지는 않았다고 그는 밝혔다. Goldsztein 외(2022)가 반대 방향으로 출발시킨 실험을 정리한 도식도 같은 순서다. 마찰이 아주 낮으면 같은 방향, 대개는 반대 방향, 마찰이 아주 높으면 판이 서서 메트로놈이 서로 이어지지 않는다.

뻑뻑한 판에서 반대 방향이 늘어나는 까닭도 판의 움직임에 있다. 같은 방향으로 맞으면 판이 크게 흔들리고, 뻑뻑한 바닥은 그 흔들림을 빨리 깎아 낸다. 반대 방향이면 두 추가 판을 미는 힘이 거의 지워져 판이 조금밖에 움직이지 않는다. Goldsztein 외(2022)는 마찰이 가장 큰 판에서 판이 아주 조금씩만 움직였고, 그 덕에 반대 방향이 자리를 잡았다고 적었다.

이 논문은 판 밑의 마찰을 숫자로도 쟀다. 바닥이 판을 붙잡는 힘이 판과 메트로놈을 합친 무게의 몇 분의 일인지를 나타낸 값으로, 마찰 계수(friction coefficient)라고 한다. 그림 2은 논문 값을 넣은 우리 시뮬에서 마찰 계수를 실험 범위 밖까지 넓혀 가며, 같은 판에서 두 추의 출발 엇갈림을 24가지로 고르게 바꿔 돌린 결과다.

논문 값을 넣은 우리 시뮬에서 출발 24가지 가운데 반대 방향으로 끝난 출발은 판이 뻑뻑해질수록 4가지에서 19가지까지 늘었다. 그보다 훨씬 뻑뻑한 판에서는 24가지 모두 같은 방향도 반대 방향도 아닌 결말로 끝났고, 판이 멈추는 마찰에서는 24가지 모두 서로를 몰랐다.
그림 2. 논문 값을 넣은 우리 시뮬. 칸마다 같은 판에서 출발 엇갈림 24가지를 돌려 어느 쪽으로 끝났는지 셌다. 「그 밖」은 같은 방향도 반대 방향도 아닌 결말이다. 「실험에서 잰 마찰」이 붙은 두 칸(잘 미끄러지는 판·뻑뻑한 판)은 Goldsztein 외(2022)가 실험에서 잰 가장 낮은 마찰 계수와 가장 높은 마찰 계수이고, 「그 사이」는 그 두 값 사이의 한 값이다. 나머지 네 칸(더 매끈·더 뻑뻑·훨씬 더 뻑뻑·판이 멈춤)은 실험 범위 밖으로 넓혀 본 값이다.

반대 방향으로 끝난 출발은 실험보다 더 잘 미끄러지는 판에서 4가지, 실험에서 잰 가장 낮은 마찰 계수에서 5가지였다. 두 실측값 사이의 한 마찰 계수에서는 12가지, 가장 높은 마찰 계수에서는 14가지였다. 실험 범위보다 더 뻑뻑한 판에서는 19가지까지 늘었다. 그보다 훨씬 뻑뻑한 판에서는 반대 방향이 사라지고, 24가지 모두 같은 방향도 반대 방향도 아닌 결말로 끝났다. 판이 서 버릴 만큼 마찰을 키우자 24가지 모두 서로를 몰랐다. 탈진기가 판까지 치는 효과를 꺼도, 마찰이 커질수록 반대 방향으로 끝나는 출발이 느는 경향은 그대로 남았다.

마찰을 바꾼다고 모든 출발의 결말이 뒤집히는 것은 아니다. 우리 시뮬에서 같은 방향으로 출발시킨 두 추는, 실험에서 잰 두 마찰 계수를 양쪽으로 넘는 넓은 범위에서 줄곧 같은 방향으로 끝났다. 반대 방향으로 출발시킨 두 추는 그보다 더 넓은 범위에서 줄곧 반대 방향으로 끝났다. 같은 방향 출발이 그대로였던 범위 안에서 마찰에 따라 결말이 바뀐 것은 그림 1의 90° 어긋남처럼 두 방향 사이에서 출발한 경우였다. 판이 얼마나 잘 미끄러지느냐는 어느 쪽으로 끝나기 쉬운지를 바꾸고, 판이 아예 서면 박자를 맞출 길이 없어진다.

판에 2 kg을 얹어도 같은 방향이었다

판을 무겁게 하면 판은 추에 덜 밀린다. Pantaleone은 판에 2 kg을 얹어, 판이 추에 밀리는 정도를 10분의 1로 줄였다. 그래도 보인 것은 같은 방향으로 맞는 모습뿐이었다.

앞에서 본 「판이 한없이 무거우면 박자가 맞지 않는다」는 모형의 극한에서 나온 문장이고, 실제로 2 kg을 얹은 판 위에서 메트로놈은 여전히 맞았다. 논문 값을 넣은 우리 시뮬에서도 판에 0.5~2 kg을 얹은 실행은 모두 같은 방향으로 끝났고, 얹은 무게가 클수록 판의 흔들림이 줄었다. 판이 크게 흔들려야 박자가 맞는 것은 아니다. 실험에서 본 범위에서는 추에 덜 밀리는 판으로도 박자가 전해졌다.

호이겐스도 받침을 원인으로 봤다

메트로놈보다 훨씬 먼저 비슷한 장면을 본 사람이 있다. 1665년 2월 22일, 호이겐스(Christiaan Huygens, 하위헌스라고도 적는다)는 R. F. de Sluse에게 묘한 소식을 처음 알렸다. 자기가 만든 진자시계 두 대가 서로 맞춰 흔들린다는 소식이었다. 이틀 뒤에는 아버지와 런던 왕립학회 회원에게도 같은 소식을 전했다.

두 시계는 의자 두 개 위에 걸친 나무 막대에 나란히 매달려 있었다. 두 추는 같은 박자로, 서로 반대 방향으로 흔들렸다. 시계를 흐트러뜨려도 30분쯤 지나면 다시 그 상태로 돌아왔다. 어떻게 출발시켜도 30분 안팎이면 반대 방향에 자리를 잡았다.

호이겐스는 그 원인을 시계가 매달린 나무 막대의 작은 진동에서 찾았다. Peña Ramírez 외(2016)가 전하는 호이겐스의 결론이다. Pantaleone은 그 시계들이 아주 무거운 받침에 달려 있어서, 두 시계가 받침을 거쳐 주고받는 힘이 매우 약했다고 적었다. 메트로놈과 달리 반대 방향으로 맞은 까닭은 받침의 흔들림이 사그라드는 정도가 추의 것보다 훨씬 컸기 때문으로 보인다고 했다.

받침의 조건이 바뀌면 시계도 다르게 맞는다. Peña Ramírez 연구진은 2016년 진자시계 두 대를 구조물에 매달지 않고 그 위에 세워 두었다. 두 시계는 30분쯤 지나 같은 방향으로 맞았고, 연구진도 이 결과가 호이겐스의 관찰과 반대로 보인다고 적었다. 연구진은 맞는 방향을 정하는 조건이 여럿이라고 짚었다. 그 가운데 받침의 흔들림이 얼마나 빨리 잦아드느냐를 들어, 호이겐스의 받침은 흔들림을 빨리 잦아들게 했고 자기들의 받침은 그렇지 않았을 것으로 보았다. 판 밑의 마찰이 메트로놈의 결말을 기울인 것과 같은 쪽의 이야기다.

캔 위를 구르는 판과 호이겐스의 나무 막대는 생김새도 재료도 다르다. 그래도 둘은 같은 일을 한다. 둘 다 한 추에 밀려 조금씩 흔들리고, 그 흔들림으로 같은 받침 위의 옆 추를 밀어 한가운데를 지나는 때를 바꾼다. 받침이 흔들릴 수 있어야 메트로놈은 서로를 맞춘다. 1665년의 진자시계 두 대부터 판 위의 메트로놈 서른두 대까지, 받침을 함께 쓰는 추들은 같은 이야기 안에 있다.

우리 시뮬의 조건

우리 시뮬에 넣은 값은 추 하나 22.6 g, 판과 메트로놈 두 대를 합친 무게 308.8 g, 추의 흔들림 45° 등이다. 추 길이만은 논문의 2.25 cm 대신 3.12 cm로 넣었는데, Goldsztein 외(2022)의 실험 메트로놈처럼 1초에 2.69번 왕복하도록 맞추려고 늘린 것이다. 탈진기가 추를 밀 때 판까지 함께 치는 효과는 켠 채 돌렸다. 이 효과를 끄면 그림 1의 잘 미끄러지는 판도 반대 방향으로 끝나며, 판에 무게를 얹은 결과도 이 효과를 켠 실행에서만 얻었다.

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