수학·확률

비만의 역설, 통통하면 정말 오래 살까

읽는 데 12분

심장병이나 당뇨를 앓는 환자만 모아 몇 년 뒤를 보면, 통통한 환자 쪽이 덜 죽는 결과가 여러 자료에서 나온다. 그런데 조사 때 몸무게가 보통인 환자 가운데에는 흡연 같은 다른 위험을 가졌거나, 병 때문에 살이 빠져 보통 몸무게가 된 사람이 섞여 있다. 이 둘을 걷어 낸 몇몇 분석에서는 통통한 쪽이 덜 죽는 차이가 사라지거나 거꾸로 됐다. 환자 자료에서 통통한 쪽이 덜 죽는 이 관찰을 비만의 역설(obesity paradox)이라고 부른다.

같은 가상 인구를 두 번 본 그림이다. 전체를 보면 살찐 쪽이 더 많이 죽지만, 병 걸린 사람만 남기면 숨은 위험을 가진 사람이 보통 몸집 쪽에 몰려 보통 쪽이 더 많이 죽는다.

살을 빼야 오래 산다는 말은 누구나 한 번쯤 듣는다. 그런데 심부전·당뇨·투석 환자를 따로 모아 추적한 연구들은 거꾸로, 체중이 많이 나가는 환자의 사망이 적었다고 거듭 보고했다. 두 이야기가 정면으로 부딪친다. 그렇다면 통통한 사람이 더 오래 산다는 말, 맞을까? 환자 자료에 그런 숫자가 있는 것은 사실이지만, 그 숫자가 곧 살이 몸을 지켜 준다는 증거는 아니다. 환자만 고르는 방식과 흡연, 병으로 빠진 살이 같은 숫자를 만들 수 있기 때문이다.

통통한 환자는 정말 덜 죽나

체질량지수(BMI)는 키에 비해 몸무게가 얼마나 나가는지 나타내는 수치다. 보통 25 이상 30 미만을 과체중, 30 이상을 비만으로 나눈다. 이 글에서 「통통한」은 과체중 쪽을 가리킨다. 다만 연구마다 「비만」을 25 이상으로 잡기도 하고 30 이상으로 잡기도 해서, 아래에서 숫자를 옮길 때는 그 연구의 기준을 함께 적는다.

먼저 숫자가 정말 있는지부터 본다. Oreopoulos 연구팀(2008)은 심부전 환자를 다룬 관찰 연구(사람을 나누지 않고 지켜보기만 한 연구) 9편, 모두 28,209명을 합쳐 평균 2.7년 동안의 사망을 셌다. BMI가 높지 않은 사람에 비해 과체중(BMI 약 25~30)인 사람의 사망 위험은 0.84배였다. 비만(약 30 이상)인 사람은 0.67배였다.

새로 당뇨 진단을 받은 성인 2,625명을 모은 Carnethon 연구팀(2012)의 분석에서는, 진단 때 정상 체중이던 사람의 사망 위험이 과체중·비만(BMI 25 이상)인 사람의 2.08배였다. 혈압·허리둘레·흡연 같은 값을 맞춘 뒤의 숫자다. 투석 환자에서도 비만한 쪽의 생존이 낫다고 보고한 연구가 있다(Kalantar-Zadeh 연구팀, 2005).

살이 찌면 더 죽는다는 흔한 상식과 방향이 반대인 숫자가, 한 병이 아니라 여러 병의 환자 자료에서 되풀이된다. 비만의 역설이라는 이름이 가리키는 것이 바로 이 환자 안의 관찰이다. 일반 인구의 이야기는 아래 상자로 미루고, 이 글은 이미 병이 있는 환자를 다룬다. 관찰 자체는 여러 자료가 받치고 있으니, 남는 물음은 이 숫자를 무엇으로 읽느냐다.

병이 없는 일반 인구에서는. Flegal 연구팀(2013)은 97편, 288만 명이 넘는 자료를 합쳐 과체중의 사망 위험이 BMI 18.5~25인 사람의 0.94배라고 보고했다. Global BMI Mortality Collaboration(2016)은 평생 담배를 피우지 않았고, 처음 조사 때 만성병이 없었으며, 처음 5년 안에 숨지지 않은 395만 명만 남겨 다시 셌다. 결과는 반대 방향이었다. BMI 25~27.5는 1.07배, 27.5~30은 1.20배로 나왔다(기준 BMI 22.5~25).

같은 연구의 다른 표(기준 BMI 18.5~25)에서 과체중 전체는 아무도 거르지 않으면 0.95배, 다 거르면 1.11배다. Flegal·Ioannidis·Doehner(2019)는 이렇게 거르면 자료의 60% 넘게와 사망의 75% 넘게가 빠진다며 이 방식을 반박했다. 이 글은 어느 쪽이 맞는지 판정하지 않는다. 걸러 내는 조건에 따라 답의 방향이 달라진다는 것만 적어 둔다.

살이 안 찐 환자는 왜 다른 위험을 더 가졌나

심장병에 걸리는 길이 두 가지라고 해 보자. 하나는 살이 찐 것이고, 다른 하나는 흡연 같은 다른 센 원인이다. 그렇다면 살이 찌지 않았는데 병에 걸린 사람은, 다른 원인을 가지고 있었을 가능성이 크다. 병에 걸린 사람만 모아 놓으면 살이 안 찐 쪽에 그런 사람이 몰리게 된다.

우리가 정한 가상 인구로 셈해 보면 이 쏠림이 숫자로 보인다. 이 인구에는 「숨은 위험」이라는 사정을 하나 넣었다. 비만과 상관없이 병에 걸릴 확률과 사망 확률을 함께 올리는 다른 사정이다. 처음 인구에서는 숨은 위험을 가진 사람이 비만한 쪽이든 아니든 똑같이 20.0%다.

이 인구에서 병에 걸린 사람만 남기면, 숨은 위험을 가진 사람이 비만 쪽에서는 43.8%, 비만이 아닌 쪽에서는 71.4%가 된다. 이 글에서 바닥은 아무 위험도 없을 때의 값(병 걸릴 확률 2%, 사망 5%)이다.

비만이 아닌 사람은 바닥 확률 2%로는 병에 잘 걸리지 않고, 숨은 위험이 있으면 그 확률이 20%로 뛴다. 그래서 비만이 아닌 환자는 열 명 중 일곱 명이 숨은 위험을 가진 사람이 된다. 비만한 사람은 살만으로도 병 걸릴 확률이 8%라서, 숨은 위험 없이 병에 걸린 사람이 절반을 넘는다. 처음에는 서로 상관없던 두 성질이, 병 걸린 사람만 남기자 한쪽이 없을수록 다른 쪽이 있는 방향으로 묶였다. 그래서 환자만 모아 놓으면, 살이 실제로는 해로워도 살찐 쪽이 덜 죽는 것처럼 보일 수 있다. 살이 안 찐 환자 쪽에 더 센 위험이 몰려 있기 때문이다.

여기서 숨은 위험은 흡연 같은 것을 떠올리게 하려고 둔 가상의 사정이다. 실제 자료에서는 흡연과 체중이 처음부터 무관하지 않아서, 이 숨은 위험을 곧 흡연으로 읽으면 안 된다. 실제 흡연 숫자는 뒤에서 따로 다룬다.

이 블로그의 잘생긴 사람 성격이 별로로 보이는 이유는 뒷부분에서 비만 이야기를 잠깐 소개했고, 이 글이 그 이야기를 이어받는다. 거기서는 원래 무관한 외모와 성격 사이에, 고르는 과정만으로 없던 반비례가 생겼다. 여기서는 원래 있던 관계, 곧 살이 찌면 더 죽는다는 관계의 방향이 환자만 고르면 뒤집혀 보일 수 있다.

병 있는 사람만 보면 어느 쪽이 덜 죽나

직접 짐작해 볼 수 있는 표가 있다. Banack·Kaufman(2014)이 손으로 셈해 보라고 지은 가상의 표로, 30~50세 성인 1,350명을 15년 동안 지켜본 연구를 흉내 냈다. 여기서 비만은 BMI 30 이상이다. 표의 둘째 줄만 보고 어느 쪽이 덜 죽었는지 먼저 짐작해 보면 좋다.

15년 뒤 사망 — 가상의 30~50세 1,350명 비만(사망 / 인원) 비만 아님(사망 / 인원)
전체 200 / 750 100 / 600
심혈관 병이 있는 사람만 45 / 130 30 / 65
심혈관 병이 없는 사람만 155 / 620 70 / 535

전체로 보면 비만인 사람은 750명 중 200명, 곧 26.7%가 숨졌고, 비만이 아닌 사람은 600명 중 100명인 16.7%가 숨졌다. 비만 쪽이 1.6배 더 죽었다.

그런데 심혈관 병이 있는 줄만 보면 순서가 바뀐다. 비만 쪽은 130명 중 45명(34.6%), 비만이 아닌 쪽은 65명 중 30명(46.2%)이 숨져, 비만 쪽 사망이 0.75배로 적다. 병이 없는 줄에서는 25.0% 대 13.1%로, 비만 쪽이 약 1.9배 더 죽었다.

원문은 심혈관 병과 사망을 함께 올리는 재지 않은 원인이 있으면, 병으로 나눈 줄 안에서 비만이 이로워 보이게 된다고 설명한다. 둘째 줄의 비만이 아닌 65명은 살이 찌지 않고도 심혈관 병에 걸린 사람들이다. 나눗셈 몇 번으로, 같은 1,350명 안에서 「비만 쪽이 더 죽는다」가 병 있는 사람만 고르는 순간 「비만 쪽이 덜 죽는다」로 바뀌는 것을 직접 확인할 수 있다.

같은 저자들은 미국 성인 17,636명의 실제 조사 자료(NHANES III)로도 셈했고, 모양이 같았다. 전체로는 비만 쪽 사망이 1.24배였다. 심혈관 병이 있는 사람만 보면 0.79배로 낮아졌고, 없는 사람만 보면 1.30배였다. 성별·나이·흡연 같은 값을 맞춘 뒤의 숫자다. 환자만 모은 연구는 표로 치면 둘째 줄, 곧 병 있는 사람의 줄만 손에 쥐고 있다.

가상의 1만 명에서도 뒤집히나

앞 절의 표는 원문이 뒤집힘을 보여 주려고 지은 수다. 그래서 앞에서 정한 가상 인구로도 같은 일이 생기는지 1만 명을 놓고 셈했다. 이 인구에서 비만은 숨은 위험이 있든 없든, 병이 있든 없든 언제나 사망을 올리도록 정했다.

전체로 보면 비만인 3,000명 중 24.6%, 비만이 아닌 7,000명 중 15.2%가 숨진다. 병 걸린 사람만 남기면 비만 쪽 341명 중 46.6%, 비만이 아닌 쪽 392명 중 51.1%가 숨져 순서가 바뀐다. 반올림 전 값으로 빼면 두 비율의 차는 4.6%포인트다. 다만 이 설정은 뒤집힘이 일어나도록 고른 대표값이지, 흔한 경우가 아니다.

1만 명짜리 가상 연구를 200번 따로 뽑아 보면, 비만 쪽이 덜 죽게 나온 것은 177번이었다. 그중 우연으로 보기 어려울 만큼 뚜렷하게 나온 것은 34번이다. 나머지 166번은 비만 쪽이 덜 죽는다고 뚜렷하게 말할 수 없는 결과였다. 기댓값으로는 뒤집힘이 있는 인구라도, 1만 명짜리 연구 한 번으로 그 뒤집힘을 분명히 보기는 어렵다.

우리 가상 인구 전체에서는 비만이든 아니든 100칸 중 20칸이 숨은 위험을 가졌고 사망은 비만 25칸·비만 아님 15칸이다. 병 걸린 사람만 남기면 숨은 위험이 비만 아닌 쪽 71칸, 비만 쪽 44칸으로 몰리고, 사망은 51칸 대 47칸으로 차이가 작다.
그림 1. 우리가 정한 가상 인구(비만 30%, 숨은 위험 20%)를 묶음마다 100칸으로 옮기고 반올림했다. 보라 칸은 숨은 위험이 있는 사람, 점은 사망이다. 칸 수는 실제 인원 비율이 아니다. 병 걸린 사람은 1만 명당 비만 341명, 비만 아님 392명이다.

그림 1의 아래 줄에서 사망 칸은 47 대 51로 차이가 작지만, 숨은 위험 칸은 44 대 71로 크게 갈린다. 비만이 아닌 쪽 사망 51칸 가운데 44칸은 숨은 위험이 있는 사람이다. 비만 쪽은 사망 47칸 가운데 29칸이다. 비만이 아닌 환자의 죽음은 대부분 숨은 위험을 함께 가진 사람에게서 나왔다. 병 걸린 사람만 남기자 사망 순서는 조금 뒤집혔고, 남은 사람의 구성은 크게 바뀌었다.

숨은 위험은 얼마나 세야 뒤집히나

대표 설정의 숨은 위험은 꽤 세게 정했다. 병이 없을 때 비만 하나만 있으면 사망이 바닥(5%)의 2.9배가 되는데, 숨은 위험 하나만 있으면 10.5배가 된다. 나머지 값은 그대로 두고 이 세기만 바꿔 가며 셈하면, 숨은 위험 하나가 병 없이 사망을 바닥의 약 6.9배보다 크게 올릴 때부터 병 걸린 사람 안에서 비만 쪽이 덜 죽는다.

뒤집히려면 숨은 위험이 비만보다 훨씬 세야 한다는 결론은 Sperrin 연구팀(2016)의 수학 모형에서도 나왔다. 그 모형에서는 비만 말고 다른 원인을 거치는 길의 세기가 모두 비만의 실제 효과보다 훨씬 클 때에만 방향이 뒤집혔다. 이 글의 숫자와 같은 잣대로 잰 값은 아니다. 이 연구팀은 2017년 답장에서 편향을 작게 잡았을 수 있다고 일부 물러섰다.

숨은 위험이 병 걸릴 확률을 올리는 정도를 바꾸면 문턱은 6.9~13.1배 사이에서 움직였다. 대표 설정과 거의 같은 한 경우를 빼면 모두 그보다 높았다. 병 걸릴 확률을 세게 올린다고 뒤집힘이 계속 커지지도 않아서, 바닥(2%)의 10~15배로 올리는 근처에서 가장 크게 뒤집혔다.

숨은 위험이 드물어도 흔해도 문턱은 높아졌다. 인구의 5%만 가지면 9.7배, 40%가 가지면 8.2배가 필요했다(대표 설정은 20%). 비만의 세기와 비율은 바꿔 보지 않았으니, 이 문턱은 그 값들에 묶인 수다.

우리 가상 인구에서 숨은 위험이 병 없이 사망을 약 6.9배 넘게 올리면 병 걸린 사람 안에서 비만 쪽이 덜 죽게 되고(10.5배에서 4.6%포인트 덜 죽음), 두 위험이 곱으로 겹치는 병에서는 그린 범위(1~19.6배) 어디서도 비만 쪽이 더 죽는다.
그림 2. 대표 설정에서 숨은 위험의 세기만 바꿨다. 가로는 숨은 위험 하나만 있고 병은 없는 사람의 사망이 바닥(5%)의 몇 배인지, 세로는 병 걸린 사람 안에서 비만 쪽 사망 %에서 비만 아닌 쪽 사망 %를 뺀 값이다. 그림의 %p는 본문의 %포인트와 같은 단위다. 보라 선은 둘 중 하나만 있어도 걸리기 쉬운 병, 회색 선은 두 위험이 곱으로 겹치는 병이다. 우리가 정한 가상 인구이고, 나머지 설정은 그대로 두었다.

병이 생기는 규칙이 다르면 뒤집힘이 아예 생기지 않는다. 지금까지의 병은 비만과 숨은 위험 둘 중 하나만 있어도 걸리기 쉬운 병이었다. 두 위험이 각자 병 걸릴 확률을 몇 배씩 올리고 그 배수가 곱으로 겹치는 병이라면, 병 걸린 사람 안에서도 비만과 숨은 위험은 서로 무관하게 남는다(그림 2의 회색 선). 이때 병 걸린 사람 안 사망은 비만 쪽이 더 높다(56.0% 대 51.1%). Preston·Stokes(2014)도 병으로 고를 때 생기는 치우침은 크기도 방향도 다른 정보 없이는 예측할 수 없다고 적었다. 우리 모형에서도 고르기만으로 방향이 바뀐 경우는 숨은 위험이 꽤 세고 병이 생기는 규칙이 맞을 때로 한정됐다.

흡연과 빠진 살을 걷어 내도 비만의 역설이 남나

걷어 내기 전에, 실제 자료에서 한 인구가 병으로 갈리자 방향이 달라진 예부터 본다. Lajous 연구팀(2014)은 1990년에 당뇨가 없던 프랑스 여성 88,373명을 16.7년 동안 지켜봤다. 당뇨가 생기지 않은 여성 안에서는 과체중·비만(BMI 25 이상)인 쪽 사망이 정상 체중의 1.42배였다. 추적 중에 당뇨가 새로 생긴 여성 안에서는 0.69배로 1 아래였다. 다만 당뇨 쪽은 사망이 54건뿐이라, 우연으로도 나올 만한 폭이 0.40~1.18로 1을 넘나든다. 암·심혈관 병력자와 흡연자를 빼면 오히려 0.41로 낮아져(사망 25건), 걷어 낸다고 차이가 늘 줄지는 않았다.

다른 설명은 병이 몸무게를 바꾼다는 쪽이다. 병 때문에 살이 빠져 조사 때 정상 체중으로 잡힌 경우처럼, 원인과 결과가 거꾸로 엮이는 것을 역인과(reverse causation)라고 부른다. Stokes·Preston(2015)은 심혈관 병이 있는 미국 성인 3,388명을 봤다. 조사 때 체중으로 나누면 BMI 25 이상 쪽 사망이 정상 체중의 0.89배였다. 비교 기준을 「평생 한 번도 과체중이 아니었던 사람」으로 바꾸자 1.16배가 됐고, 여기에 평생 담배를 피우지 않은 사람만 보자 1.51배로 과체중·비만 쪽이 더 죽었다.

빠진 살의 흔적은 숫자로도 남아 있었다. 조사 때 정상 체중이던 이 심혈관 환자 가운데 64.3%는 예전 최대 체중이 과체중이나 비만이었고, 같은 조사의 전체 인구에서는 이 비율이 41.8%였다. 예전에 과체중·비만이었다가 정상 체중이 된 이 환자들은, 내내 정상 체중이던 환자보다 사망 위험이 1.48배 높았다.

다른 값을 걷어 내자 차이가 사라진 자료도 있다. 당뇨 전단계와 당뇨 환자를 본 Preston·Stokes(2014)의 자료에서는 평생 담배를 피우지 않은 사람만 보면 정상 체중 쪽 사망이 과체중·비만(BMI 25 이상) 쪽의 0.66배로 오히려 낮았다. Butt 연구팀(2023)은 피를 내보내는 힘이 약해진 심부전 환자의 시험 자료를 봤다. 병의 경과를 가르는 다른 값들을 맞추자, BMI 25 이상인 쪽이 정상 체중보다 덜 죽던 차이가 사라졌다.

반대편 주장도 남아 있다. Flegal 연구팀(2019)은 비만과 관계없는 만성병에서도 같은 모양이 나온다는 점을 들어, 고르는 방식이 만든 착시일 뿐이라는 주장을 반박했다. 그들이 근거로 든 연구는 이 글에서 직접 확인하지 못했다. 걷어 낸 분석과 반대편 주장이 아직 맞서 있어, 환자 자료에서 통통한 쪽이 덜 죽는 이유는 하나로 정리되지 않는다.

제비뽑기로 나눈 시험은 무엇을 보여 주나

SELECT 시험은 심혈관 병을 앓은 적이 있고 BMI 27 이상이며 당뇨가 없는 17,604명을 제비뽑기로 두 무리로 나눴다. 한쪽에는 체중을 줄이는 약 세마글루타이드를, 다른 쪽에는 가짜 약을 줬다. 제비뽑기로 나누면 누가 어느 쪽에 들어갈지를 연구자도 환자도 고르지 않는다. 그래서 고르는 방식, 흡연, 병으로 빠진 살 같은 사정이 어느 한쪽에 몰리지 않는다. 시험이 미리 정해 둔 심장·혈관 쪽 큰 사건은 약을 받은 쪽 8,803명 중 569명(6.5%), 가짜 약 쪽 8,801명 중 701명(8.0%)에서 생겼다. 약 쪽의 위험이 0.80배로 적었다.

이 값은 약의 효과이고, 살이 빠져서 생긴 효과만 따로 잰 것이 아니다. 잰 것도 모든 사망이 아니라 앞서 말한 심장·혈관 쪽 큰 사건이다. 그래도 체중을 줄이는 약을 받은 쪽에서 그 사건은 늘지 않고 줄었다. 약이 한 일과 살이 빠진 일은 이 시험만으로 가를 수 없다. Lajous·Banack·Kaufman·Hernán(2015)은 「만성병 환자에게 살을 찌우라고 말해야 하나?(Should patients with chronic disease be told to gain weight?)」라는 제목의 글에서 관찰이 말해 주는 범위를 이렇게 적었다.

Observational studies do tell us that obesity predicts lower mortality in individuals with chronic diseases, but this might simply mean that developing a chronic disease as a consequence of obesity may be less harmful than having the disease through other mechanisms that put one at even higher risk of death.

관찰 연구는 만성병 환자 가운데 비만이 더 낮은 사망을 예측한다는 것을 보여 준다. 그러나 이것은 단지, 비만 때문에 만성병이 생기는 편이 사망 위험을 더 크게 올리는 다른 경로로 그 병이 생기는 것보다 덜 해롭다는 말일 수도 있다.

Lajous M, Banack HR, Kaufman JS, Hernán MA, *Am J Med*(2015)

고르기와 흡연, 빠진 살의 문제를 피해 가는 길은 누가 어느 무리에 들어갈지를 제비뽑기가 정하는 시험이다. 그런 시험이 체중만 떼어 내 답하기 전까지는 설명이 여럿 남는다. 환자만 모아 놓고 통통한 쪽이 덜 죽는 것을 봤다면, 그 관찰만으로는 살이 환자를 지킨다는 뜻으로 읽히지 않는다.

더 읽기