개미 행렬은 왜 길이 안 막힐까

손톱만 한 넓이인 1제곱센티미터에 아르헨티나개미가 8마리 넘게 들어찬 실험 다리가 있었다. 2019년의 그 실험에서 개미는 이만큼 붐빈 다리 위로도 다리 폭 1센티미터마다 초당 약 10마리씩 건너갔다. 마당이나 보도블록 틈에서 줄지어 가는 개미 행렬에는 그어 놓은 차선도 신호등도 없다. 명절 고속도로는 차가 늘면 멈춰 서고, 앞차가 잠깐 브레이크를 밟은 것만으로도 뒤에서 차들이 줄줄이 선다. 그런데 개미 행렬은 왜 길이 안 막힐까?

개미가 원래 안 막히는 것은 아니다. 막히기 전에 덜 들어오게 하거나, 갈래를 나눠 쓰게 하거나, 마주칠 때 한쪽이 더 크게 비켜 돌게 하는 규칙이 있다. 앞의 둘은 실험실 다리에서 잰 것이다. 셋째는 숲에서 찍은 군대개미 행렬과, 그것을 흉내 낸 모형에서 나왔다. 셋째 규칙은 논문의 값에 빠진 값 몇 개를 정해 넣어 직접 돌려 봤는데, 원문이 그린 길 모양이 다 나오지는 않았다. 먼저 차와 개미를 같은 그래프 위에 놓아 본다.

차의 교통체증과 개미 행렬을 같은 그래프에 놓으면

길이 붐빌 때 얼마나 잘 흐르는지는 그래프 한 장으로 본다. 가로축에는 길 위에 얼마나 빽빽하게 있는가(밀도)를, 세로축에는 한 지점을 1초에 얼마나 지나가는가(흐르는 양)를 놓는다. 이렇게 밀도와 흐르는 양의 관계를 그린 그래프를 기본도라고 한다. 이 블로그의 유령 정체 편도 이 그래프로 차의 흐름을 봤다. 거기서는 차의 흐름이 밀도가 일정 수준을 넘자 꺾여 내려갔고, 여기서는 개미 실험의 흐름이 높은 밀도에서도 꺾이지 않았다. 두 그래프의 차이는 가장 붐비는 오른쪽 끝에서 드러난다.

그 개미 실험은 Poissonnier 연구팀이 2019년 eLife에 낸 것이다. 연구진은 몸길이 2.5 mm인 아르헨티나개미 군체를 400마리부터 25,600마리까지 여러 크기로 꾸리고, 닷새 굶긴 뒤 길이 170 mm 다리 끝에 설탕물을 두었다. 다리 폭은 5·10·20 mm 세 가지였다. 군체가 클수록, 다리가 좁을수록 다리 위는 붐빈다. 연구진은 다리 가운데 선을 지나는 개미 수와 그 둘레 1 cm²에 든 개미 수를 쟀다. 실험은 모두 170번이었고, 한 번에 1시간씩 1초마다 흐르는 양과 밀도를 기록했다.

그렇게 얻은 밀도는 1 cm²에 0~18마리까지 퍼졌다. 다리 넓이 가운데 개미가 덮은 몫은 0에서 0.8까지였다. 개미 한 마리는 몸통에 다리와 더듬이까지 쳐서 약 4.4 mm²를 덮는다. 여기에 18마리를 곱하면 약 79 mm²로, 1 cm²(100 mm²)의 0.8 가까이가 개미로 덮인다.

결과는 두 단계로 갈렸다. 1 cm²에 약 8마리까지는 흐르는 양이 밀도에 비례해 늘었고, 그 위에서는 더 늘지 않았지만 줄지도 않았다. 평평해진 흐름은 다리 폭 1 cm마다 초당 약 10마리였다. 폭이 1 cm인 다리라면 1초에 약 10마리가 가운데 선을 건넌다.

연구진은 이 결과를 사람과 차의 교통에 견줬다. 연구진이 인용한 기준으로는 사람과 차는 길을 덮은 몫이 0.4를 넘으면 흐름이 줄기 시작하는데, 개미는 0.8에 이르러서도 줄어드는 기미가 없었다.

개미 다리는 연구진이 견준 사람·차 기준이라면 흐름이 줄기 시작했을 만큼 붐벼도, 건너는 수를 잃지 않았다.

나가는 개미와 돌아오는 개미가 다리 위에서 섞이면

사람이 붐빌 때 방향별로 줄이 생기듯, 개미도 그런 질서를 만드는지 연구진이 살폈다. 결과는 「no clear evidence of such organizations was observed」, 곧 그런 질서가 뚜렷이 보이지 않았다는 것이다. 밀도가 어느 선을 넘자 나가는 흐름과 돌아오는 흐름이 시간으로도 자리로도 섞였다. 나가는 개미와 돌아오는 개미 수가 한쪽으로 얼마나 치우쳤는지도 밀도와 흐름의 관계를 거의 바꾸지 않았다. 그런데도 흐름이 버틴 까닭을 짐작하게 하는 측정이 셋 있다.

첫째, 부딪힘이 짧았다. 연구진은 개미 약 8,000마리를 한 마리씩 따라가며 다리 가운데 2 cm를 건너는 시간과 닿는 횟수를 셌다. 닿음에는 머리끼리 맞부딪힌 것과 앞 개미 꽁무니에 머리가 닿은 것을 함께 쳤다.

아무와도 닿지 않으면 2 cm를 0.95초에 건넜고, 한 번 닿을 때마다 0.24초씩 더 걸렸다. 닿는 횟수는 밀도가 1 cm²에 한 마리 늘 때마다 0.61번씩 늘었다. 이 두 값으로 셈해 보면, 1 cm²에 10마리가 들어찬 다리에서도 2 cm를 건너며 여섯 번쯤 닿고 그 때문에 늦어지는 시간은 1.5초쯤이다. 닿아 있는 시간 자체도 평균 0.18초로 짧았다.

둘째, 닿는 횟수가 같을 때를 견주면 1 cm²에 5~6마리 근처까지는 붐빌수록 더 빨리 건넜다. 연구진은 그 까닭이 개미가 길에 남기는 냄새 물질에 있을지도 모른다고만 적었다. 중간쯤 붐빌 때까지는 북적임이 오히려 걸음을 거든 셈이다.

셋째, 붐비면 덜 들어왔다. 군체를 키우고 다리를 좁혀도 밀도는 1 cm²에 18마리를 넘지 않았다. 가장 큰 군체에서도 다리에 들어서는 개미는 폭 5 mm 다리에 초당 2.69마리, 20 mm 다리에 초당 5.05마리였다. 다리에 오른 개미가 되돌아가는 확률은 0.01에 그쳤다. 연구진은 개미가 붐빔을 막으려고 스스로 둥지를 덜 떠났다고 해석했다.

그래도 이 개미가 흐름을 지킨 원리 전체는 「remains elusive」, 아직 밝혀지지 않았다고 연구진은 적었다. 개미가 늘 이렇게 버티는 것도 아니다. 연구진이 인용한 불개미 터널 실험에서는 어느 밀도까지는 흐름이 밀도에 별로 흔들리지 않다가, 그 값을 넘자 정체가 생겼다. 연구진은 아르헨티나개미가 닿아 있는 시간이 불개미(0.45초)의 절반쯤으로 짧다는 점을 그 차이를 설명할 수 있는 후보로 들었다. 측정으로 드러난 이 개미의 버팀목은 짧은 부딪힘과 덜 들어오기였다.

갈래가 둘인 다리를 좁히면

다른 개미는 다른 방법을 썼다. Dussutour 연구팀(2004)은 원문이 「black garden ant」라고 부른 고동털개미(Lasius niger)를 갈래가 둘인 마름모꼴 다리에 올렸다. 일개미 500마리씩 든 군체 다섯을 썼고, 갈래 폭을 10·6·3·1.5 mm로 좁혀 가며 폭마다 12번씩 실험했다. 폭이 10 mm일 때는 개미 대부분이 같은 갈래를 썼다. Nature에 실린 초록은, 덜 붐빌 때는 길에 남은 냄새에 끌리는 성질이 개미를 한 갈래로 모은다고 적었다.

갈래가 좁아지자, 갈래에 막 들어선 개미가 마주 오는 개미와 정면으로 부딪혀 다른 갈래로 밀려나는 일이 생겼다. 반대쪽에서 오는 개미와 마주친 뒤 다른 갈래로 밀려날 확률은 절반을 조금 넘는 0.57이었다. 그 결과 폭 6 mm 이하에서는 대부분의 실험에서 개미들이 두 갈래를 고르게 나눠 썼다. 갈래 폭이 달라도 다리를 건넌 교통량은 같았다. Nature 초록은 붐빌 때 두 번째 갈래가 교통량이 영향을 받기 전에 열린다고 적었다.

연구진의 모형에서 밀린 개미가 다른 갈래로 가지 않고 왔던 쪽으로 되돌아가게 바꾸면, 건너는 양이 갈래 폭에 따라 달라졌고 두 갈래로 고르게 나뉘지도 않았다. 부딪혀 밀려나는 일이 두 번째 길을 여는 셈이다. 아르헨티나개미가 붐비면 다리에 덜 들어왔다면, 고동털개미는 쓰는 길을 둘로 늘렸다. 여기서도 반대 방향끼리 줄을 나누는 일은 보이지 않았다. 두 실험의 개미는 길이 막히기 전에, 들어오는 수를 줄이거나 쓰는 갈래를 늘렸다.

군대개미 행렬을 위에서 찍으면

줄을 나누는 개미도 있다. Couzin·Franks는 2003년 논문에서 파나마 숲의 군대개미(Eciton burchelli) 주 행렬 11 cm 구간을 위에서 찍었다. 나가는 개미는 주로 길 양 가장자리로, 둥지로 돌아오는 개미는 가운데로 다녔다. 위치를 잰 개미는 돌아오는 쪽 97마리, 나가는 쪽 84마리였고, 원문은 이것을 세 줄 길로 보고했다.

논문 제목의 첫 낱말은 자기조직화(self-organized)다. 개미마다 따르는 작은 규칙이 모여 길 전체의 모양을 만드는 일을 가리킨다. 연구진은 세 줄을 설명하려고 모형 개미에게 두 가지를 가정했다. 개미마다 둥지 쪽과 먹이 쪽을 아는 방향감이 있고, 마주쳤을 때는 나가는 개미가 더 크게 비켜 돈다는 것이다. 모형은 비켜 도는 빠르기(초당 몇 도)를 나가는 개미 쪽에 더 크게 준다.

둘째 가정은 실측에 기댄다. 연구진은 마주친 113건(개미 226마리)에서 개미가 움직인 길을 따라가, 돌아오는 개미가 방향을 덜 바꾼다는 차이를 찾았다. 실제 개미의 비켜 도는 빠르기를 값으로 잰 것은 아니다. 원문은 모형에서 그 차이를 키우자 세 줄이 서고, 방향이 다른 개미끼리의 빠른 충돌이 줄었다고 적었다.

두 무리가 비켜 도는 정도가 왜 다른지는 원문도 단정하지 않는다. 저자들은 이 차이가 진화 과정에서 골라졌을 가능성이 높다(「likely to have been selected for」)고 썼다. 돌아오는 개미 상당수가 먹이를 들고 있어 덜 민첩할 수 있다는 설명도 함께 적었다. 두 설명은 「not mutually exclusive」, 곧 서로 배제하지 않는다. 세 줄의 원인으로 원문이 내세운 것은 이 비켜 돌기의 차이다.

나가는 개미가 더 크게 비켜 돌면

우리는 원문에 적힌 값을 넣어 이 모형을 다시 만들고 돌렸다. 개미 50마리(두 무리 25마리씩)를 끝이 처음과 이어진 50 cm 고리 길에 놓았다. 비켜 도는 정도는 「같게」부터 나가는 개미가 「조금」·「더」·「많이」 크게 비켜 도는 경우까지 네 단계로 바꿔, 단계마다 100초씩 100번 돌렸다.

센 것은 빠른 정면충돌이고, 그 기준은 원문에 없어 우리가 정했다. 반대로 가는 두 개미가 0.4 cm 안으로 처음 들어오는 순간, 서로 마주 보고 초속 13 cm 이상으로 다가오던 경우다. 「같게」를 100으로 놓으면 「조금」 73.9, 「더」 42.5, 「많이」 25.0(4분의 1)으로, 나가는 개미가 크게 비켜 돌수록 줄었다(그림 1). 두 조건의 이름표를 무작위로 바꿔 2만 번 다시 견줘도, 그만한 차이는 한 번도 나오지 않았다. 가정을 하나씩 바꾼 다섯 경우에서도 「많이」 쪽이 적은 방향은 같았다.

「같게」에서도 이런 충돌은 50 cm 길 전체에서 초당 0.12번, 곧 8초에 한 번꼴로 드물었다. 4분의 1은 드문 일이 더 드물어진 크기다. 줄어든 몫은 주로 마주침 자체에서 왔다. 반대 무리 개미가 0.4 cm 안으로 들어오는 일부터 「같게」의 38.9%로 줄었다. 개미가 걷는 빠르기는 네 단계 사이에서 1% 안으로 그대로였고, 이 시뮬에서 비켜 돌기가 줄인 것은 맞부딪히는 횟수였다.

100번 돌린 결과를 한 번씩 떼어 보면

원문 모형이 보여 준 세 줄은, 우리가 정한 기준으로 보면 재현에서 나오지 않았다. 비켜 도는 정도가 「같게」일 때도, 한 번 돌릴 때마다 나가는 무리와 돌아오는 무리는 길의 서로 다른 쪽으로 갈렸다(100번 중 98번은 두 무리의 평균 위치가 0.5 cm 넘게 떨어졌다). 「많이」로 바꾸면 돌아오는 개미가 가운데 쪽으로 더 모였지만, 나가는 개미는 거의 언제나 길 한쪽에만 있었다. 한 번 한 번은 두 줄이다. 가정을 바꾼 다섯 경우에서도 세 줄은 서지 않았다.

나가는 개미가 어느 쪽에 몰리는지는 실행마다 무작위였다. 그래서 「많이」의 100번을 모아 그리면, 나가는 개미가 길 양옆에 몰려 세 줄처럼 보인다. 원문의 위치 분포 그림도 100번을 모은 평균인데, 모아 그린 모양부터 달랐다. 「많이」에서 길 한가운데에 든 돌아오는 개미의 몫이 재현은 0.437, 원문 그림에서 눈금으로 읽은 값은 0.758이었다.

원문은 모형의 성적이 가장 높은 설정 범위에서 한 번 돌린 순간의 작은 그림도 실었다(그림 4a 안). 돌아오는 개미가 가운데에, 나가는 개미가 위아래 양쪽에 있다. 「많이」는 원문 값으로는 그 범위에 들고, 정한 값과 흔들림 해석이 다르다. 원문의 한 실행은 세 줄로 보이는데, 재현의 한 실행은 네 단계 모두 거의 언제나 두 줄이었다. 재현으로 확인한 것은 맞부딪힘이 줄었다는 데까지다.

같은 길에 개미를 400마리까지 넣으면

원문은 개미 수를 바꿔 보지 않았다. 여기부터는 우리 확장이다. 같은 50 cm 길에 개미를 10·20·50·100·200·300·400마리 넣고, 「같게」와 「많이」를 개미 수마다 8번씩 60초 돌렸다(원문보다 적은 반복이다). 길을 가로지르는 선 하나, 곧 길 단면을 1초에 지나는 개미 수는 400마리까지 계속 늘었다. 「같게」에서 10마리일 때 초당 2.56마리였던 것이 400마리에서는 32.84마리가 됐다(그림 2). 대신 한 마리가 걷는 빠르기는 「같게」에서 10마리일 때의 3분의 1 아래(32.4%)로 떨어졌다.

다만 이 모형에는 벽이 없어서, 개미 90%가 들어가는 폭으로 잰 길 폭이 「같게」에서 10마리일 때 1.22 cm, 400마리일 때 5.26 cm로 넓어졌다. 지나간 수를 이 폭으로 나누면 「같게」는 50마리일 때 가장 많았고, 400마리에서는 그 70.7%로 내려간다. 이 확장은 아르헨티나개미 실험의 재현이 아니다. 개미 종도, 붐빔을 버틴 방법도, 재는 단위도 다르다. 이 모형에서 붐빔이 흐름을 꺾느냐는 길 폭을 어떻게 세느냐에 달렸다.

덜 들어오기·갈래 나누기·비켜 돌기를 나란히 놓으면

같은 길에 개미를 100마리 이상 넣었을 때만, 비켜 도는 정도를 「많이」로 둔 길은 「같게」보다 단면을 지나는 개미가 15~21% 많았다. 50마리 이하에서는 두 경우의 차이가 2% 안이었다. 400마리일 때 두 조건의 이름표를 무작위로 바꿔 2만 번 다시 견줘 보니, 그만한 차이가 나온 일은 드물었다. 이 검사는 400마리일 때만 했다. 비켜 돌기의 차이는 붐빌 때에만 지나가는 수로 드러났다.

이제 세 개미의 방법을 나란히 놓을 수 있다. 아르헨티나개미는 붐비면 다리에 덜 들어왔고, 고동털개미는 갈래가 좁아지면 두 갈래로 나눠 썼다(둘 다 실험). 군대개미 행렬은 방향별로 줄이 갈렸고, 원문 모형은 그 까닭을 마주칠 때 두 무리가 비켜 도는 정도의 차이로 설명했다(실측 행렬과 모형). 셋은 종도 근거도 달라, 「개미는 이렇게 한다」로 한데 묶을 수 없다. 그래도 셋 다 막히기 전에 들어오는 수, 쓰는 갈래, 마주치는 일 가운데 하나를 손본다.

이 셋이 개미의 정체를 다 막아 주지도 않는다. 앞에서 본 불개미 터널 실험에서는 정체가 생겼다. 다른 연구자의 심사를 아직 거치지 않은 한 원고는, 둥지를 옮기는 개미의 실험과 모형에서 좁은 길이 여러 줄 길보다 정체를 18배 자주 일으켰다고 적었다. 세 방법은 그 개미가 그 길에서 쓴 방법이다. 실제 개미에서 잰 숫자는 두 실험실 다리와 파나마 행렬의 기록이고, 맞부딪힘이 4분의 1로 준 것과 400마리 확장은 우리 시뮬에서 나왔다.

작은 규칙이 늘 좋은 결과만 내지는 않는다. 이 블로그의 개미 맴돌이 편에서 개미를 원 안에 가둔 것도, 앞 개미가 남긴 냄새를 따라가는 작은 규칙이었다. 마주칠 때 비켜 도는 규칙은 그와 달리 맞부딪힘을 줄였다. Couzin·Franks는 길 끝을 처음과 이으면 모형이 맴돌이와 아주 비슷해진다고 적었다.

차와 견주면 방향을 누가 가르느냐가 다르다. Poissonnier 연구팀은 사람의 교통이 이미 한 방향 도로로 깔끔하게 나뉘어 있어 개미와 견주기가 조심스럽다고 적었다. 고속도로는 중앙분리대로 방향을 가르고 차선으로 칸을 나눈 뒤, 그 안에서 밀도가 오르면 흐름이 꺾인다. 이 글의 개미들은 두 방향이 한 길을 함께 쓰면서, 들어오는 수와 갈래와 마주침을 손봤다. 앞의 둘은 차로 치면 진입로에서 차를 조금씩 들여보내는 일, 막히는 길 옆에 길을 하나 더 여는 일에 가깝고, 셋째는 마주 오는 차가 없는 고속도로에는 견줄 짝이 없다. 마주칠 때 나가는 개미가 더 크게 비켜 도는 만큼, 우리 시뮬의 개미 길에서는 빠르게 맞부딪히는 일이 줄었다.

더 읽기

• I. D. Couzin, N. R. Franks, 「Self-organized lane formation and optimized traffic flow in army ants」, Proc. R. Soc. Lond. B 270(1511):139–146, 2003 — https://doi.org/10.1098/rspb.2002.2210 · 브리스틀 대학 사본 https://www.bio.bris.ac.uk/research/behavior/Army_Ant_Traffic_Flow.pdf
• Laure-Anne Poissonnier, Sebastien Motsch, Jacques Gautrais, Camille Buhl, Audrey Dussutour, 「Experimental investigation of ant traffic under crowded conditions」, eLife 8:e48945, 2019 — https://doi.org/10.7554/eLife.48945
• Audrey Dussutour, Vincent Fourcassié, Dirk Helbing, Jean-Louis Deneubourg, 「Optimal traffic organization in ants under crowded conditions」, Nature 428:70–73, 2004 — https://doi.org/10.1038/nature02345 · arXiv 원고 https://arxiv.org/abs/cond-mat/0403142
• M. K. Pathak, J. D. Bairagya, S. Chakraborty, S. Annagiri, 「Ants get stuck in traffic jams and resolve them by making adaptive decisions」, bioRxiv — https://doi.org/10.1101/2023.09.13.557616 — 다른 연구자의 심사를 아직 거치지 않은 원고: 둥지를 옮기는 개미의 실험과 모형에서 좁은 길이 여러 줄 길보다 정체를 18배 자주 일으켰다.